Enunciado

Um elétron se encontra no vácuo, perto da superfície da Terra, no ponto y = 0 de um eixo vertical. Qual deve ser a coordenada y de um segundo elétron situado no eixo y para que a força eletrostática exercida sobre o primeiro elétron compense o peso do primeiro elétron?

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

O enunciado fala que tem um elétron no ponto y = 0 e ele pede a posição de um segundo elétron para que a força eletrostática entre eles seja igual em módulo (porém com o sentido contrário) a força gravitacional. A força gravitacional sempre aponta para o centro da Terra. Consideraremos que a coordenada y que o enunciado cita cresce para fora da superfície da Terra. Então a situação é mais o menos a seguinte:

Então, nós devemos calcular o módulo da força gravitacional e eletrostática e igualar as duas 😊.

Para relembra a Lei de Coulomb:

F e = k q 1 q 2 r 2

E a força gravitacional:

F g = m   .   g

Em que g é a aceleração da gravidade, q 1 e q 2 são duas cargas (no caso do exercício, é a carga elementar, que é a carga de um elétron, e ≈ - 1,6   x   10 - 19   C )   , r é a distância entre as duas cargas, que é o que queremos descobrir, k é a constante de Coulomb ( k = 8,99   x   10 9   N . m 2 / C 2 ) e m é a massa do elétron ( m e = 9,11   x   10 - 31   k g ) .

Veja só! 😊

Passo 2

Substituindo os valores e igualando as forças, temos:

F g = F e ⇒ m e   .   g = k e 2 y 2  

Assim, temos:

y = ± k e 2 m e g

y = ± 8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 1,60   x   10 - 19   C 2 9,11   x   10 - 31 k g 9,8 m s 2

y = ± 5,1   m  

Como escolhemos o sentido y crescente para cima, se o segundo elétron ficar em + 5,1   m então a força eletrostática e a força gravitacional se anularam nele. Se escolhermos o sentido negativo, então a força eletrostática e a força gravitacional se anularão no elétron que está fixado em y = 0 , que é o que o enunciado pede. O enunciado pede a posição do segundo elétron para que as forças se anulem no primeiro.

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

y = -   5,1   m

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