Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente, uma parte q é transferida para uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas cargas pontuais. Para que valor de q / Q a força eletrostática entre as duas esferas é máxima?

Passo 1

Primeiro, pense no que acontece quando a partícula de carga Q doa uma carguinha q para a outra esfera que antes era neutra, ou seja, não tinha carga nenhuma:

Nós vamos ficar com a esfera que doou com a seguinte carga:

q 1 = Q - q

Ou seja, vai ser a carga inicial menos a que ela doou para a outra esfera. E a segunda esfera? Ela tinha uma carga inicial nula (ela era neutra) e recebeu uma carga q, logo a carga dela será:

q 2 = 0 + q = q

Então vamos ficar com o seguinte esquema:

Após essa doação, a esfera menor da Figura fica eletrizada com carga q e a esfera maior passa a ter uma carga menor do que a que ela tinha antes, igual a Q - q .

Passo 2

Beleza! Já temos uma visão do problema, mas a questão pergunta pra gente sobre a força eletrostática. Vamos, então, usar a fórmula dessa força que é:

F = K .   q 1   . q 2 d 2

E quem são esses elementos da fórmula? São:

  • F é a força que desejamos calcular entre as cargas;
  • K   é a constante eletrostática;
  • q 1   é a carga da primeira esfera;
  • q 2 é a carga da segunda esfera;
  • d é a distância entre as duas esferas carregadas.

Vamos então aplicar os nossos valores na fórmula? Bora!

F = K .   q 1   . q 2 d 2

Substituindo q 1 = Q - q

E

q 2 = q

F = K Q - q q d 2 = K Q q - q 2 d 2

Repare que essa força é máxima quando a expressão y =   Q q - q 2 atinge seu valor máximo.

Passo 3

Para a gente encontrar o valor de q que corresponde a esse máximo, basta a gente derivar essa expressão e igualá-la a zero. Pois lá do cálculo, a gente tem que a devidada igual a zero nos dá o ponto de valor máximo ou mínimo (e nesse caso, ela vai nos dar o nosso valor máximo).

Fazendo isso, podemos achar o valor de q que responde à pergunta:

y ( q ) = Q q - q 2

Derivando y , vamos derivar o outro lado em relação a q :

y ' = d y d q =   Q - 2 q

Para encontrar o máximo, igualamos essa derivada a zero:

Q - 2 q = 0

Logo:

q = Q 2

Como queremos encontrar desde o enunciado a relação entre q / Q :

q Q = 0,5

Acabou, meu amigo, chegamos na resposta final!

Resposta

q Q = 0,5

Exercícios de Livros Relacionados

Uma carga puntiforme de 5,0   μ C está localizada em x = 1,0   m , y = 3,0   m , e uma carga puntiforme de - 4,0   μ C está localizada em x = 2,0   m , y = - 2,0 . (a) Determine o ...
Duas cargas positivas iguais, q , estão no eixo y , uma carga puntiforme está em y = + a e a outra está em y = - a . (a) Mostre que, no eixo x , a componente x do campo elétrico é ...
Uma partícula puntiforme que tem carga de 5,00   μ C está localizada em x = 0 e y = 0 e uma puntiforme que tem carga q está localizada em x = 4,00   c m , y = 0 . A força elétrica ...
Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no eixo y , uma em y = + a e outra em y = - a . (a) Mostre que a intensidade do campo elétrico no eixo x é máxima em x = a / ...
Uma carga puntiforme q 1 = 4,0   μ C está na origem é uma carga puntiforme q 2 = 6,0   μ C está no eixo x em x = 3,0   m . (a) Determine o campo elétrico na carga q 2 . (b) Determi...
Um fio muito longo (trate-o como infinito) está eletrizado com uma densidade linear de carga λ . Calcule a força com que atua sobre uma carga puntiforme q colocada à distância ρ do...
Na Fig. 21-38, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga q estão penduradas em fios não condutores de comprimento L . Suponha que o ângulo θ é tão pequeno que...
Na Fig. 21-22, as partículas 1 e 2 são mantidas fixas. Se a força eletrostática total exercida sobre a partícula 3 é zero e L 23   =   2,00 L 12 , qual é o valor da razão q 1   / q...
As cargas iniciais das três esferas condutoras iguais a da fig. abaixo são as seguintes: esfera A, Q; esfera B, -Q/4; esfera C, Q/2, em que Q=2,00 x 〖10〗^(-14) C. As esferas A e B ...
Na Fig. abaixo, a partícula 1, de carga -5,00q, e a partícula 2, de carga + 2,00q, são mantidas a uma distância L no eixo x. Se uma partícula 3, de carga desconhecida q 3 , é coloc...
No decaimento radioativo da Eq. abaixo, um núcleo de U 238 se transforma em T h 234 e H e 4 , que é ejetado. (Trata-se de núcleos e não de átomos; assim, não há elétrons envolvidos...
Duas partículas puntiforme, cada uma com massa m e carga q , estão suspensas por fios de comprimento L que estão presos em um mesmo ponto. Cada fio faz um ângulo θ com a vertical, ...