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Um elétron de energia cinética 1,20 keV descreve uma trajetória circular em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25,0 cm. Determine (a) a velocidade escalar do elétron; (b) o módulo do campo magnético; (c) a frequência de revolução; (d) o período do movimento.

Passo 1

Temos, um elétron com energia cinética de K = 1,20 K e V , que descreve uma trajetória circular pela ação da força de um campo magnético uniforme. Vamos usar pro item a. a equação da energia cinética e isolar a velocidade.

K = 1 / 2 m v 2 → v = 2 K m

Para o item b . Usaremos a mesma velocidade encontrada no item a . na relação do campo magnético e do raio. E por fim calcularemos a frequência.

Passo 2

Substituindo a massa do elétron m = 9,1 × 10 - 31 k g a energia cinética e também multiplicando por e = 1,6 × 10 - 19 e V para converter a energia pra J o u l e s temos:

v = 2 K m

v = 2 1,20 × 10 3 1,60 × 10 - 19 9,1 × 10 - 31 = 2,05 × 10 7 m / s

Passo 3

(b) Utilizando a seguinte relação do raio poderemos isolar o campo magnético e calculá-lo:

r = m v q B

B = m v q r

Substituindo-se a massa do elétron m = 9,1 × 10 - 31 k g o raio da trajetória r = 0,025 m a velocidade e a carga usadas no item a. temos:

B = 9,1 × 10 - 31 2,05 × 10 7 1,60 × 10 - 19 25,0 × 10 - 2 = 4,67 × 10 - 4 T

Passo 4

(c) A frequência pode ser achada pela seguinte equação:

f = v 2 π r

E aqui substituiremos a velocidade e o raio usados no item b.

f = 2,05 × 10 7 2 π 25,0 × 10 - 2 = 1,31 × 10 7 H z

Passo 5

(d) Como o período é o inverso da frequência:

T = 1 f

T = 1 1,31 × 10 7 = 7,63 × 10 - 8 s

Resposta

(a) v = 2,05 × 10 7 m / s

(b) B = 467 μ T (c) f = 13,1 M H z (d) T = 7,63 × 10 - 8 s

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