Enunciado

Um elétron experimenta uma força de intensidade F   a 1 cm de distância de um fio muito comprido e carregado com uma densidade linear de carga λ . Se a densidade linear de carga for dobrada, a que distância do fio um próton experimentará uma força de intensidade igual a F?

Passo 1

Fala aí galerinha, blz??

Mais uma questãozinha conceitual aí pra gente!

Pra responder esse exercício, vamos lembrar da fórmula da força eletrostática entre duas partículas...

F = k e Q q r 2

Onde Q e q são as cargas das partículas e r   é a distância entre elas

E se liga também na fórmula da densidade linear de cargas para um fio uniforme de comprimento L ...

λ = Q L

Onde Q   é a carga do fio.

Agora, vamos pro que pede a questão...

Ela diz que a densidade linear de carga é dobrada e pede a que distância do fio um próton experimentará uma força de intensidade igual a F ...

Lembrando, é claro que o próton e o elétron possuem a mesma quantidade de carga elétrica q . Ou seja, isso não muda absolutamente nada em nosso cálculo... Tanto faz, rsrsrs

Passo 2

Pois muito bem, se a carga do fio é Q e em seguida a densidade de carga é dobrada...

Isso significa que a nova carga do fio é...

2 λ λ = Q ' L Q L

Q ' = 2 Q

Passo 3

Aí é só uma questão de utilizar uma relaçãozinha proporcional simples pra achar o valor da distância r ' para o qual teremos a mesma força...

Se antes com r = 1   c m e carga Q tínhamos uma força F ... Para que tenhamos essa mesma força com uma carga 2 Q será necessário uma distância r ' igual à...

F = F

k e Q q r 2 = k e 2 Q q ( r ' ) 2

1 r 2 = 2 ( r ' ) 2

( r ' ) 2 = 2 r 2

r ' = 2 r

r ' = 2   c m

Pronto! Missão cumprida!

Bora pra próxima, gurizada!

Resposta

r ' = 2   c m

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