Enunciado

Um elétron com uma velocidade de 1,2 × 10 7   m \ s penetra horizontalmente em uma região onde está sujeito a uma força vertical constante de 4,5 × 10 - 16   N . A massa do elétron é 9,11 × 10 - 31   k g . Determine a deflexão vertical sofrida pelo elétron enquanto percorre uma distância horizontal de 30   m m .

Passo 1

Para iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Podemos considerar, nesta questão, que a força resultante age somente na vertical, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:

F r y = m a y

Mas essa questão não é só de lei de Newton, certo? Aqui precisaremos saber algumas fórmulas da cinemática, pois no eixo x como não há força resultante, a aceleração é nula e, portanto, a velocidade é constante. Entretanto, no eixo y há uma força resultante constante, por isso, este é um movimento com aceleração constante, MRUV. Para tanto, precisamos lembrar das funções de posição desses movimentos:

x t = x 0 + v 0 t (MRU)

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2 (MRUV)

Neste exercício foi dado a velocidade inicial ( v 0 x = 1,2 × 10 7 m / s e v 0 y = 0 ), o módulo e o sentido da força constante que atua no elétron ( F = 4,5 × 10 - 16   N , vertical), a massa do elétron ( m = 9,11 × 10 - 31   k g ), o deslocamento horizontal ( d x = 30   m m ) e nos pede o deslocamento vertical no instante em que o elétron percorre esse descolamento horizontal ( d y ).

Obs: Não vamos esquecer de olhar as unidades quando o problema for algébrico, beleza? Nesse caso, precisamos fazer uma conversão de m m para m , para isso multiplicaremos a distância horizontal por 10 - 3 .

Agora que a gente já interpretou a questão e viu as equações que precisam estar no sangue, vamos começar a resolver.

Passo 2

Para determinar a aceleração do elétron devido a esta força vertical, aplicaremos a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:

F r y = m a y

Substituindo F r y = 4,5 × 10 - 16   N e m = 9,11 × 10 - 31   k g :

4,5 × 10 - 16 = 9,11 × 10 - 31 × a y

Isolando o a y :

a y = 4,5 × 10 - 16 9,11 × 10 - 31 = 493,9 × 10 12   m / s 2

Passo 3

Para determinar o tempo que o elétron percorre os 30   m m na horizontal, usaremos a função da posição do MRU:

x t = x 0 + v 0 t

Neste caso, foi considerado que x 0 = 0 , pois determinamos a origem no ponto de partida e nos foi dado v 0 x = 1,2 × 10 7   m / s , além do deslocamento de d x = 30 × 10 - 3   m . Então:

30 × 10 - 3 = 1,2 × 10 7 × t d

Isolando o t d :

t d = 30 × 10 - 3 1,2 × 10 7 = 2,5 × 10 - 9   s

Passo 4

Partimos agora para a última etapa. Calcular o deslocamente ou deflexão vertical, para tanto, usaremos a função horária da posição:

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Onde, y 0 = 0 , v 0 y = 0 , a y = 493,9 × 10 12 m / s 2 e queremos determinar a posição do elétron em t d = 2,5 × 10 - 9 s , assim:

d y = 493,9 × 10 12 × 2,5 × 10 - 9 2 2 = 1,5 × 10 - 3 m

Portanto, o deslocamento vertical é de 1,5   m m .

Resposta

d y = 1,5   m m

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