Enunciado

Um objeto se desloca no plano xy submetido à ação de uma força conservativa descrita pela função energia potencial dada por U ( x , y ) = α ( 1 x ² + 1 y ² ) , onde α é uma constante positiva.

Deduza uma expressão para a força em termos dos vetores unitário î e ĵ .

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Primeiro, reescrevemos a energia potencial produzida pela força:

U ( x , y )   =   α ( 1 x ² + 1 y ² )

Sabemos que, para movimento em duas dimensões, uma força conservativa é a derivada parcial negativa de sua função de energia potencial associada em relação a cada coordenada, multiplicando pelo vetor unitário correspondente:

F   =   - ( ∂ U ∂ x î + ∂ U ∂ y ĵ )

Passo 2

F   =   - α ∂ ∂ x ( 1 x ² + 1 y ² ) î - α ∂ ∂ y ( 1 x ² + 1 y ² ) ĵ

F   =   2 α x ³ î + 2 α y ³ ĵ

Resposta

F   =   2 α x ³ î + 2 α y ³ ĵ

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de 250g é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, cuja constante elástica é k = 2,5N / c m (Fig. 7-44). O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em 12c m até parar moment
80 . Um próton de massa m move-se em uma dimensão. A função da energia potencial é dada por U x = α / x 2 - ( β / x ) , onde α e β são constantes positivas. O próton é libertado a partir do repouso no
Uma bola de gude move-se ao longo do eixo Ox. A energia potencial é indicada na Figura 7.28. a) Para quais valores de x indicados no gráfico a força é igual a zero? b) Para quais valores de x indicado
Um dispositivo experimental que se desloca no plano xy é submetido à ação de uma força que produz uma função energia potencial dada por U ( x . y ) = k ( x ² + y ² ) + k ' x y ² ² , onde k e k’ são co