Enunciado

O elevador de um hotel sobe 200   m com a velocidade máxima de 5,0   m / s . Sua aceleração e sua desaceleração têm o mesmo módulo de 1,0   m / s 2 .

  1. Que distância o elevador sobe enquanto acelera do repouso até a velocidade máxima?
  2. Quanto tempo leva para ele completar a subida da base ao topo?

Passo 1

Se liga! Para resolver o item (a), como não precisamos do tempo, podemos usar a equação de Torricelli.

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Neste caso, como ele parte do repouso

v 0 = 0

Substituindo as informações dadas no enunciado, temos

5 2 = 2 × 1 × Δ s

Δ s = 25 2 = 12,5   m .

Passo 2

Para resolver o item (b), podemos separar a distância percorrida em 3 partes.

A primeira seria um movimento acelerado, onde ele percorre a distância encontrada no item (a). O tempo que ele demora para percorrer essa distância é o tempo que ele demora para sair do repouso e atingir a velocidade de 5   m / s .

v = a t 1   ⇒ t 1 = v a = 5 1 = 5   s

Passo 3

Como o elevador deve parar quando chega no topo, podemos dizer que a velocidade no fim deve ser zero, e ele deve desacelerar. Neste caso

v = v 0 + a t 3

0 = 5 - 1 × t 3

Repare que a é negativo, pois o elevador está desacelerando.

t 3 = 5   s

Podemos calcular a distância percorrida neste tempo da mesma forma que fizemos no item (a)

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Substituindo os valores, temos

0 2 = 5 2 + 2 - 1 Δ s

Δ s = 12,5   m

Passo 4

A soma das distâncias percorridas em t 1 e t 3 é

s 1 + s 3 = 25   m

O restante do percurso de 175   m o elevador descreve um movimento uniforme com velocidade de 5   m / s . Pela função horária podemos encontrar o tempo que ele demora

175 = 5 t 2

t 2 = 35   s

Passo 5

Agora só precisamos somar os tempos

t t o t a l = t 1 + t 2 + t 3 = 45   s

Resposta

a )   t t o t a l = 45   s

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