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Um elevador é puxado para cima por um cabo. O elevador e seu único ocupante têm uma massa total de 2000   k g . Quando o ocupante deixa cair uma moeda, a aceleração da moeda em relação ao elevador é 8,00   m / s ² para baixo. Qual é a tensão do cabo?

Passo 1

Belezoca pessoal, nesta questão, para além da aplicação da segunda lei de Newton que diz:

F R → = m a →

Devemos lembrar da definição de aceleração relativa. Para isso, vamos lembrar da fórmula que usaremos:

a → a b = a → a o + a → o b

Sem esquecer que:

a → b o = - a → o b

Este problema nos dá a massa do elevador com o ocupante ( M = 2000   k g ), diz que o ocupante deixa uma moeda cair, sendo que a aceleração da moeda em relação ao elevador é 8,00   m/ s 2 e, a partir dessas informações, ele nos pede a tensão do cabo.

Passo 2

Show de bolinha então, inicialmente, vamos determinar a aceleração do elevador em relação a Terra. Para tanto, vamos lembrar que se uma moeda cai, a aceleração dela em relação a Terra é de 9,8   m/ s 2 que é igual a aceleração da gravidade. Logo, usando a fórmula de aceleração relativa dada acima:

a → E T = a → E M + a → M T

No caso, temos a → M T = - 9,8   j ^   m/ s 2   e temos a → M E = - 8   j ^   m/ s 2 . Sabendo que:

a → E M = - a → M E

Portanto, substituindo os valores:

a → E T = - - 8 j ^ + - 9,8 j ^

a → E T = 8 - 9,8 j ^

a → E T = - 1,8 j ^   m/ s 2

Passo 3

Com a aceleração do elevador em relação a Terra já calculada, podemos aplicar a segunda lei de Newton para determinar a tensão no cabo:

T - P = - m a

Substituindo os valores conhecidos:

T - 2000 × 9,8 = - 2000 × 1,8

Isolando o T :

T = - 3600 + 19600

T = 16000   N

Resposta

T = 16   k N

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