Enunciado

Na Figura 9.38 , o cilindro e a polia giram sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo que passa pelos seus centros. Uma corda leve é enrolada em volta do cilindro, passa sobre a polia e possui uma caixa de 3,0   k g suspensa por sua extremidade livre. Não há deslizamento entre a corda e a superfície da polia. O cilindro uniforme possui massa de 5,0   k g e raio de 40,0   c m . A polia é um disco uniforme com massa de 2,0   k g   e raio de 20,0   c m . A caixa é libertada do repouso e cai à medida que a corda se desenrola do cilindro. Ache a velocidade escalar da caixa após ela ter caído 1,50   m .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade escalar da caixa após ela ter caído 1,50   m .

O primeiro passo é analisar todas as energias envolvidas no exercício. Assumindo que o sistema parte do repouso e que nosso sistema de coordenada no eixo da caixa, implicando que, a energia inicial do sistema é nula, ou seja, E i = 0 .

Desta forma só nos sobra analisar a Energias Finais do problema.

E f = K C i l i n d r o + K P o l i a + K C a i x a + U C a i x a = 0

Onde K C i l i n d r o é a energia cinética do cilindro, K P o l i a a energia cinética da polia, K C a i x a a da caixa e U C a i x a sua energia potencial.

Vamos lá!

Passo 2

Temos que a Energia Final do Sistema será:

M C R C 2 ω 2 4 + M P R P 2 ω 2 4 + M C a v C a 2 2 - m g h = 0

Tanto o cilindro quanto a polia e a caixa estão ligadas pelo movimento de uma corda. Isso implica que as velocidade estão ligadas de forma que v = ω R .

Desta forma temos que as velocidade lineares de cada objeto será a mesma. Podemos escrever a somatória das energias como:

M C 4 + M P 4 + M C a 2 v 2 - m g h = 0

Assim, teremos:

v = m g h M C 4 + M P 4 + M C a 2

Por fim, substituindo os valores dados, temos a velocidade v

v = 3.00 k g 9.80 m / s 2 2.50 m 1.50 k g + 1 4 7.00 k g

v = 4,75 m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 4,75 m / s

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