Enunciado

A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y = 6,0   s e n ( 0,020 π x + 4,0 π t ) , onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) Qual é o deslocamento transversal em x = 3,5   c m para t = 0,26   s ?

Passo 1

Belezera pessoal, vamos começar lembrando da forma geral da equação da onda:

y x , t = y m . sen ⁡ ( k x ± ω t + φ )

Nessa questão basicamente só precisamos comparar essa equação com a que o exercício deu:

y x , t = 6,0 sin ⁡ ( 0,020 π x + 4,0 π t )

De cara já dá pra ver a resposta da letra (a), a amplitude é:

y m = 6,0   cm

E outros valores que também podemos ver só pela comparação são;

k = 0,020 π

ω = 4,0 π

Passo 2

(b) Para achar o comprimento de onda, podemos aproveitar o valor de k .

k = 2 π λ

Então:

λ = 2 π k

Tal que:

λ = 2 π 0,020 π

λ = 2 0,020

λ = 100   cm

Passo 3

(c) Para achar a frequência, podemos aproveitar o valor de ω :

ω = 2 π f

Logo:

f = ω 2 π

f = 4,0 π 2 π

f = 2   Hz

Passo 4

(d) Para achar a velocidade, podemos usar o valor de k e de ω :

v = ω k

Portanto, substituindo os valores:

v = 4,0 π 0,020 π

v = 4,0 0,02

v = 200   cm/s

Passo 5

(e) O sentido de propagação da onda é definido pelo sinal que acompanha o ω :

Onda se propagando no sentido positivo   ↔   Sinal negativo no ω

Onda se propagando no sentido negativo   ↔   Sinal positivo no ω

No nosso caso, o sinal é positivo, então a onda se propaga no sentido negativo.

Passo 6

(f) A máxima velocidade transversal também segue uma fórmula simples:

v m á x = y m ω

v m á x = 6,0 4,0 π = 24 π

v m á x = 75   c m / s

Passo 7

(g) Agora a questão quer o deslocamento transversal no ponto x = 3,5   c m , t = 0,26   s .

Voltando na função do enunciado:

y ( x , t ) = 6,0   s e n ( 0,020 π x + 4,0 π t )

E substituir os valores:

y 3,5   ,   0,26 = 6,0   . sen ⁡ ( 0,020 π 3,5 + 4,0 π 0,26 )

y 3,5   ,   0,26 = 6,0   . sen ⁡ 3,48717

y 3,5   ,   0,26 ≅ - 2,032   c m

Resolvido.

Resposta

(a) y m = 6,0   cm  

(b) λ = 100   cm  

(c) f = 2   Hz  

(d) v = 200   cm / s  

(e) Negativo

(f) v m á x = 75   cm/s  

(g) y 3,5   ,   0,26 ≅ - 2,032   c m  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique a validade de 1 = r 2 + v 1 v 2 τ 2 por substituição das expressões para r e τ .
Um cordão de 3,00m de comprimento, com 25,0g de massa, é amarrado a uma corda de 4,00m de comprimento e 75,0g de massa, e a combinação é submetida a uma tração de 100N . Se um pulso transversal é envi
Seja uma corda tensa, com uma massa por unidade de comprimento μ 1 , transportando pulsos de onda transversais que incidem sobre um ponto onde a corda é conectada a uma outra corda, com uma massa por
A potência deve ser transmitida ao longo de uma corda esticada por meio de ondas harmônicas transversais. A velocidade da onda é de 10 m / s e a densidade de massa linear da corda é de 0,010 kg / m. A
Duas cordas muito longas são amarradas no ponto x=0 . Na região x 0 , a velocidade da onda é v 1 , enquanto na região x 0 , a velocidade é v 2 . Uma onda sinusoidal é incidente no nó da esquerda ( x 0