Enunciado

Uma prateleira uniforme de 60,0 cm e 50,0   N é horizontalmente sustentada por dois cabos verticais presos ao teto inclinado (Figura 11.23). Uma ferramenta muito pequena de 25,0   N é

colocada sobre a prateleira no meio do caminho entre os pontos em que os cabos estão presos. Ache a tensão em cada cabo. Comece com um diagrama do corpo livre para a prateleira.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a tensão em cada cabo que sustenta a prateleira. Nós sabemos que essa prateleira tem 60   c m de comprimento e pesa 50   N e que uma ferramenta muito pequena de 25   N foi colocada sobre ela, no meio do caminhos entre os cabos.

Sendo assim, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre (DCL) do sistema para entender o que tá acontecendo e quais forças estão agindo. Então, nós vamos aplicar as equações das condições de equilíbrio na prateleira, fazendo o somatório de forças e de torque, para encontrar o valor da tensão em cada cabo.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos esboçar o diagrama de corpo livre da situação:

Assim, vamos tomar o eixo na extremidade esquerda da prateleira e convencionar o torque no sentido anti-horário como positivo.

O centro de gravidade da prateleira uniforme está no centro. Então, aplicando a condição de equilíbrio dos torques, temos que:

∑ τ = 0

⇒ - P f e r r a m e n t a ⋅ 0,200 m - P e s t a n t e   ⋅ 0,300 m + T 2 ⋅ 0,400 m = 0

Assim, isolando a tensão T , ficamos com:

T 2 = 25 N ⋅ 0,200 m + 50 N ⋅ 0,300 m 0,400 m

T 2 = 50 N

Passo 3

E então, aplicando condição de equilíbrio para as forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

⇒ T 1 + T 2 - P f e r r a m e n t a - P e s t a n t e = 0

Assim, isolando a tensão T 1 , temos:

T 1 = - T 2 + P f e r r a m e n t a + P e s t a n t e

E substituindo os valores dados, encontramos a outra tensão:

T 1 = - 50 + 25 + 50

T 1 = 25 N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A   t e n s ã o   n o   f i o   e s q u e r d o   é   d e   25,0   N   e   a   t e n s ã o   e m   o   f i o   d o   l a d o   d i r e i t o   é   50,0   N .

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