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Uma esfera com 0,500   m de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a 27 ° C em um local onde a temperatura ambiente é 77,0 ° C . Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual é a taxa de troca de energia da esfera?

Passo 1

Lembra como a física nos explica o modo como varia a taxa de emissão e absorção de radiação? Ela é dada pela lei de Stefan-Boltzmann, indicada por essa expressão:

P = σ ϵ A T 4

, em que P é a taxa de absorção, ou emissão, σ é a constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K 4 , ϵ representa a emissividade, A a área da superfície responsável pela emissão/radiação e T a sua temperatura.

(a) Daí, para respondermos a letra (a), basta aplicarmos essa relação, usando a temperatura do corpo, responsável pela emissão da radiação ( T = 27 + 273,15 = 300,15   K ):

P e m i s s ã o = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 0,850 4 π 0,5 m 2 300,15 K 4 = 1,23 × 10 3 W

Passo 2

(b)Pra gente achar a taxa de absorção de radiação é só aplicarmos a relação anterior, mas no lugar de T usamos a temperatura do ambiente ( T = 77 + 273,15 = 350,15   K ):

P a b s o r ç ã o = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 0,850 4 π 0,5 m 2 350,15 K 4 = 2,28 × 10 3 W

Passo 3

(c)Como a esfera , ao mesmo tempo, absorve e emite radiação, a taxa líquida com que ela troca energia com o ambiente é igual a

P l í q u i d a = P a b s o r ç ã o - P e m i s s ã o = 1,05 × 10 3 W

Resposta

a 1,23 × 10 3   W

b 2,28 × 10 3   W

( c ) 1,05 × 10 3 W

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