Enunciado

A constante solar é a energia recebida do Sol por unidade de área perpendicular aos raios do Sol, à distância média da Terra do Sol. Seu valor na atmosfera superior da Terra é de cerca de 1,37   k W / m 2 . Calcule a temperatura efetiva do Sol se ele irradiar como um corpo negro. (O raio do Sol é 6,96   ×   10 8 .).

Passo 1

O enunciado nos dá a intensidade com que o Sol irradia energia na forma de calor, podemos então escrever a equação da intensidade por unidade de área:

I = P A s u p e r f i c i e   d a   a t m o s f e r a

E então relacionar ela com a temperatura efetiva do Sol se ele irradiar como um corpo negro. Para fazermos essa relação, vamos precisar da equação de Stefan-Boltzmann:

P = e σ A s o l T 4

Passo 2

Substituindo a segunda equação na primeira:

I = e σ A s o l T 4 A s u p e r f i c i e   d a   a t m o s f e r a

Escrevendo as duas áreas em termos dos respectivos raios (raio do sol para a área do sol e raio de alcance da energia solar que incide na superfície da atmosfera terrestre):

I = e σ 4 π R s 2 T 4 4 π R 2

Simplificando:

I = e σ R s 2 T 4 R 2

Passo 3

E por fim, isolamos a temperatura, que é o que estamos procurando:

T = I R 2 e σ R s 2 4

Como o raio do Sol é dado, a distância entre a Terra e o Sol pode ser encontrada facilmente e o sol irradia como um corpo negro ( e = 1 ) , temos todos os valores para calcularmos T:

T = 1.5 ×   10 11 m 2 ( 1.35 k W / m 2 ) ( 1 ) 5.67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 6,96   ×   10 8 2 4

T = 5800

Resposta

T = 5800 K

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