Enunciado

Uma esfera maciça e homogênea rola para baixo em um plano inclinado.

( a ) Qual deve ser o ângulo de inclinação do plano para que a aceleração linear do centro da esfera tenha um módulo de 0,10 g ?

( b ) Se um bloco sem atrito deslizasse para baixo no mesmo plano inclinado, o módulo da aceleração seria maior, menor ou igual a 0,10 g ? Por quê?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar o cálculo do movimento de rotações?

Sabendo que a aceleração do centro de massa é dada por essa expressão:

a c m = - g s e n θ 1 + I c m / M R 2

E que o enunciado deu que a c m = 0,1 g e lembrando que o momento de inércia de uma bola é I c m = 2 5 M R 2 , podemos calcular o ângulo pela função seno:

0,1 g = - g s e n θ 1 + 2 / 5

O g pode ser cortado dos dois lados, daí temos:

0,1 1 + 2 5 = s e n θ = 0,14

θ = 8,04 °

Passo 2

Se um bloco de mesma massa desce o mesmo plano inclinado, a aceleração do sistema vai ser:

- m g s e n θ = m . a

a = g . s e n 8,04 ° = 0,13 g

E portando maior porque a massa aqui é tratada como pontual, ou seja, ela estaria toda distribuída em um único ponto. E nós somamos essa contribuição proveniente das rotações e não mais apenas o movimento de translação.

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Bora treinar mais?

Resposta

( a )   θ = 8,04 °

b 0,13 g ,   m a i o r

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