Enunciado

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Uma esfera uniforme de massa M = 0,85   k g e raio r = 4,2 c m é mantida em repouso por uma corda de massa desprezível, presa a uma parede sem atrito a uma distancia L = 8,0 c m acima do centro da esfera. Determine a) a tensão na corda e b) a força que a parede exerce sobre a esfera.

Passo 1

(a)Show de bolinhas galera, como a esfera está em equilíbrio em relação ao sistema, vamos precisar usar as equações de equilíbrio em cada eixo. Nesse caso, as forças são as que estão representadas no diagrama abaixo:

Em que T , F N e m g representam a tensão na corda, a força normal exercida pela parede sobre a esfera e sua força peso, respectivamente. Sabendo disso, bora lá ver como que fica essa brincadeira toda ai.

Passo 2

Do equilíbrio vertical, obtemos que:

T cos ⁡ θ - m g = 0

Tal que:

T = m g cos ⁡ θ

Além disso, de acordo com a figura, obtemos a relação:

cos ⁡ θ = L L 2 + r 2

Sendo assim, teremos que a tensão T será dada como:

T = m g L 2 + r 2 L

Subsituindo os valores que o enunciado nos fornece, descobrimos que a tensão vale:

T = 0,85 �� kg 9,8   m/s² 0,080   m 2 + 0,042   m 2 0,080   m

T = 9,4   N

Passo 3

Iradoso, agora na letra (b), temos que o equilíbrio horizontal nos fornece a relação:

F N = T sen ⁡ θ

E agora, como temos que:

sen ⁡ θ = r L 2 + r ²

De forma que:

F N = T sen ⁡ θ

F N = m g L 2 + r 2 L r L 2 + r 2

F N = m g r L

E substituindo pelos valores que o enunciado nos fornece, vamos obter que:

F N = 0,85   kg 9,8   m/s² 0,042   m 0,080   m

F N = 4,4   N

Resposta

(a) 9,4   N

(b) 4,4   N

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