Enunciado

46 . Um capacitor com placas paralelas no ar é constituído por duas placas quadradas, com um mesmo lado de 12   c m e separadas por uma distância igual a 3,7   m m . Ele é conectado a uma bateria de 12   V . ( a ) Qual é a capacitância? ( b ) Qual é a carga de cada placa? ( c ) Qual é o campo elétrico entre as placas? ( d ) Qual é a energia armazenada no capacitor? ( e ) Supondo que a bateria seja desligada e, a seguir, as placas sejam puxadas até que a distância entre as placas passe para 7,4   m m , quais seriam as respostas dos itens ( a ) , ( b ) , ( c ) e ( d ) ?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve esse problema juntos!

Para calcular a capacitância desse capacitor, podemos usar a seguinte equação:

C = ϵ 0 A d

Onde A é área das placas e d é distância entre as placas.

Para calcular a carga da placa podemos usar a seguinte equação:

Q = C V

O campo elétrico entre as placas pode ser encontrado pela seguinte equação:

E = V d

A energia armazenada no capacitor é dada pela seguinte equação:

U = 1 2 C V 2

Agora para o item ( e ) vamos fazer as mesmas contas dos itens anteriores só que agora para d = 7,4 × 10 - 3 e como a bateria foi desconectada a carga permanece a mesma.

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos o seguinte para a capacitância:

C = ϵ 0 A d

Substituindo os valores conhecidos, temos:

C = ( 8,854 × 10 - 12 ) 0,12 2 3,7 × 10 - 3

⇒ C = 3,44 × 10 - 11   F

Passo 3

Agora para o item ( b ) , temos:

Q = C V

Usando o valor de C que encontramos no item anterior, temos:

Q = ( 3,44 6 × 10 - 11 ) ( 12 )

⇒ Q = 4,135 × 10 - 10   C

Passo 4

Podemos ir para o item ( c ) .

O campo elétrico é dado por:

E = V d

Substituindo os valores conhecidos, temos:

E = 12 3,7 × 10 - 3

⇒ E = 3243,2   V / m

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) . Temos:

U = 1 2 C V 2

Substituindo com o que temos:

U = 1 2 ( 3,44 × 10 - 11 ) ( 12 ) 2

⇒ U = 2,4 8 × 10 - 9   J

Passo 6

Agora temos o último item! O item ( e ) .

Temos que fazer todas as contas que fizemos antes, mas agora para d = 7,4 × 10 - 3   m . Vamos nessa!

A capacitância é:

C = ( 8,854 × 10 - 12 ) 0,12 2 7,4 × 10 - 3

⇒ C = 1,72 × 10 - 11   F

A carga ainda é a mesma, então:

Q = 4,135 × 10 - 10   C

O campo é dado por:

E = V d

Só que o potencial mudou já que a capacitância mudou e a carga permaneceu constante, temos:

V = Q C

= 4,135 × 10 - 10 1,72 × 10 - 11 = 24   V

Então o campo é dado por:

⇒ E = 24 7,4 × 10 - 3

⇒ E = 3243,2   V / m

A energia armazenada é dada por:

U = Q 2 2 C

Vamos usar essa equação já que a carga é constante, assim:

U = ( 4,135 × 10 - 10 ) 2 2 ( 1,72 × 10 - 11 )

⇒ U = 4,97 × 10 - 9   J

Temos uma questão finalizada em mãos!

Resposta

( a )

C = 3,44 × 10 - 11   F

( b )

Q = 4,135 × 10 - 10   C

( c )

E = 3243,2   V / m

( d )

U = 2,48 × 10 - 9   J

( e )

C = 1,72 × 10 - 11   F

Q = 4,135 × 10 - 10   C

E = 3243,2   V / m

U = 4,97 × 10 - 9   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

32 . Um objeto muito pequeno com massa igual a 8,20 × 10 - 9k g e carga positiva igual a 6,50 × 10 - 9C é projetada diretamente para uma placa isolante muito grande de carga positiva que possui densid
33 . Uma pequena esfera com massa de 4,00 × 10 - 6k g e carga de 5,00 × 10 - 8C está suspensa por um fio, próxima a uma grande placa isolante carregada (Figura P 22.33 ). A densidade de carga sobre a
Repita o Problema 21.88 considerando a carga da placa B positiva.
23 . Um capacitor com placas paralelas de 5,80μ F , imerso no ar e com uma distância entre as placas igual a 5,00m m , é submetido a uma diferença de potencial de 400V . Calcule a densidade de energia
3 4 . Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C 0 =8,00p F , quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a 1,50m m . ( a ) Qual é o módulo máximo de carga Q que