Enunciado

71 . Você está realizando experiências com um capacitor plano de placas paralelas com ar entre as placas. Você conecta o capacitor a uma bateria com tensão elétrica igual a 24,0   V . Inicialmente a distância d entre as placas é igual a 0,0500   c m . Em uma das experiências, você deixa a distância entre as placas aumentar, com a bateria conectada, e mede a energia elétrica armazenada entre as placas para cada um dos valores de d . Em uma outra experiência, você desconecta a bateria antes de iniciar o aumento da distância entre as placas. Um conjunto de

dados obtidos é indicado na Figura P 24.71 , na qual você plotou a energia acumulada em função de 1 / d . ( a ) Para qual das duas experiências esse conjunto de dados se aplica: para a primeira (com a bateria conectada) ou para a segunda (com a bateria desconectada antes das variações de d )? Explique. ( b ) Use os dados plotados na Figura P 24.71 para calcular a área A de cada placa. ( c ) Para qual caso, bateria conectada ou desconectada, o capacitor armazena mais energia quando d = 0,400   c m ? Explique.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

Para esse problema vamos precisar da capacitância do capacitor dada por:

C = ϵ 0 A d

E a energia elétrica armazenada no capacitor:

U = 1 2 C V 2

Ou

U = Q 2 2 C

A primeira equação é melhor para mexer quando temos a bateria conectada ao capacitor e a segunda é melhor para quando a bateria não está conectada.

Vamos para cima então!

Passo 2

O item ( a ) quer saber de qual situação os doidos do gráfico pertence. Para saber vamos fazer algumas manipulações nas equações que temos no passo 1 .

Para o caso da bateria conectada, vamos pegar a equação da capacitância e jogar na equação da energia que envolve o potencial, assim:

U = 1 2 ϵ 0 A d V 2

⇒ U = ϵ 0 A V 2 2 1 d

Agora para o caso da bateria desconectada vamos usar a equação da energia que envolve a carga, assim:

U = Q 2 2 ϵ 0 A d

⇒ U = Q 2 2 ϵ 0 A d

O gráfico que o enunciado nos dá é de U × 1 d , e o caso que mais combina com isso é o da bateria conectada ao capacitor.

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Agora temos que encontrar o valor da área A . Nós temos a seguinte função que descreve o comportamento do gráfico.

U = ϵ 0 A V 2 2 1 d

Temos que o termo

ϵ 0 A V 2 2

É o coeficiente angular do gráfico. Podemos calcular esse coeficiente angular com os dados do gráfico da seguinte forma:

Δ y Δ x

Usando dados do gráfico, temos:

73 × 10 - 9 - ( 18 × 10 - 9 ) 20 - 5 = 3,67 × 10 - 11

Então temos que:

ϵ 0 A V 2 2 = 3,67 × 10 - 11

⇒ A = 2 3,67 × 10 - 11 8,854 × 10 - 12 24 2

⇒ A = 0,0144   m 2 = 144   c m 2

Passo 4

Agora vamos para o item ( d ) .

Para a bateria conectada, temos que:

U = ϵ 0 A V 2 2 1 d

Para a bateria desconectada, temos:

U = Q 2 2 ϵ 0 A d

No primeiro caso, a energia armazenada decresce conforme d aumenta e no segundo caso a energia cresce com d , logo quando a bateria está desconectada o capacitor armazena mais energia.

Resposta

( a )

O conjunto de dados é referente a bateria conectada ao capacitor.

( b )

A = 144   c m 2

( c )

Explicado acima.

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