Enunciado

Um espelho esférico convexo cuja distância focal possui módulo igual a 24,0   c m é colocado a uma distância de 20,0   c m à esquerda de um espelho plano. Um objeto com altura de 0,250   c m é colocado na metade da distância entre a superfície do espelho plano e o vértice do espelho esférico. O espelho esférico forma muitas imagens do objeto. Determine a altura de cada imagem e a localização das duas imagens que se formam mais próximas do espelho esférico.

Passo 1

Vamos começar fazendo um desenho da situação:

A ideia é determinar a altura e as posições das duas imagens que se formam mais próximas ao espelho esférico.

Essas duas imagens são as seguinte: primeiro, a que se forma diretamente da luz que sai do objeto e bate no espelho esférico, e segundo, da luz que bate no espelho plano antes de ir para o esférico.

Passo 2

Então tá, o caso da primeira, é só calcular a imagem formada pelo espelho esférico.

Olhando o desenho, a distância entre o objeto e o espelho é:

s = 10,0   c m

E a distância focal do espelho é:

f = - 24,0   c m

O sinal fica negativo porque o espelho é convexo. Substituindo isso na fórmula, a gente consegue calcular a posição s ' da imagem:

1 s + 1 s ' = 1 f

1 10 + 1 s ' = 1 - 24

s ' = - 7,06   c m

E pra determinar a altura dessa imagem, temos que usar essa fórmula aqui:

y ' = - s ' s y

y ' = - - 7,06 10,0 0,250 ≈ 0,177   c m

Passo 3

A segunda imagem é a que primeiro aparece lá atrás do espelho plano:

E só depois disso gera uma imagem pelo espelho convexo. É basicamente a mesma conta do passo de cima!

A diferença é que agora a distância entre o espelho e o objeto é:

s = 20,0 + 10,0 = 30,0   c m

Então:

1 s + 1 s ' = 1 f

1 3 0 + 1 s ' = 1 - 24

s ' = - 13,3   c m

E a altura fica assim:

y ' = - s ' s y

y ' = - - 13,3 3 0,0 0,250 ≈ 0,1 11   c m

Resposta

As duas imagens estão a 7,06   c m e a 13,3   c m do espelho convexo. As alturas, nesses casos, são 0,177   c m e 0,111   c m , respectivamente.

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