Enunciado

Uma espira quadrada de fio de lado a, transporta uma corrente i. Mostre que o módulo do campo magnético produzido ruim ponto sobre o eixo da espira e a uma distância x de seu centro é

B x = 4 μ 0 i a 2 π 4 x 2 + a 2 4 x 2 + 2 a 2 1 / 2

Prove que este resultado é consistente com o resultado do Problema 18.

Passo 1

Fala galera, bora lá! O campo devido ao quadrado é a soma vetorial dos campos devidos aos quatro lados do quadrado. Considere então, apenas um lado. O ponto em que desejamos o campo está sob a reta mediatriz perpendicular a esse lado, a uma distância R que é dada por

R = x 2 + a 2 / 4 = 1 2 4 x 2 + a 2

Logo, com L = a no resultado do Problema 31-17 obtemos:

B = μ 0 i 2 π R a a 2 + 4 R 2

Passo 2

Substituindo o valor de R encontrado acima, chegamos ao seguinte resultado

B = μ 0 i π a 4 x 2 + a 2 4 x 2 + a 2

A direção deste campo é ortogonal ao plano que contém o lado considerado para o cálculo feito acima e perpendicular ao bissetor desse lado. Pela simetria do problema, vemos que a componente desse campo perpendicular a normal do quadrado deve se anular. Assim, o campo resultante é dado por

B r = 4 B cos ⁡ θ = 4 B a 2 R

B r = 4 μ 0 i π a 2 4 x 2 + a 2 4 x 2 + a 2

Como esperado, para x = 0 (centro do quadrado), obtemos o resultado do Problema 31-18.

Resposta

B r = 4 μ 0 i π a 2 4 x 2 + a 2 4 x 2 + a 2

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