Enunciado

10- Um fio retilíneo longo, que transporta uma corrente de 200   A , atravessa uma caixa cúbica de madeira, entrando e saindo através de furos situados nos centros de duas faces opostas (Figura 28.36 ). A aresta da caixa é igual a 20.0   c m . Considere um comprimento d l do fio igual a 0.100   c m no centro da caixa.

Calcule o módulo d B do campo magnético produzido por esse elementos nos pontos a , b , c , d , e , indicados na Figura 28.36 . Os pontos a , c e d estão nos centros das faces do cubo; a ponto b está no meio de uma das arestas; e o ponto e está sobre um vértice. Copie a figura e mostre as direções e os módulos relativos de cada vetor do campo magnético. (Nota: suponha que d l seja pequeno em comparação as distâncias entre o elemento de corrente o ponto onde o campo magnético é calculado.)

Passo 1

Vamos primeiro anotar os dados por que a questão é grande:

d l = 0.1 × 10 - 2

I = 200   A

d l está no meio da caixa (podemos considerar como a origem)

Fórmulaa ser aplicada:

d B → = μ 0 4 π I d l → × r → r 3   o u   d B = μ 0 4 π I d l sin ⁡ ϕ r 2

Por mais que sejam simples os pontos vamos fazer da forma vetorial para que fique mais fácil de visualizar os sentidos e direções do campo magnético.

Considerando a origem do sistema cartesiano em d l e o sistema de coordenadas desenhado na figura acima teremos os seguintes valores de r e de r → para cada ponto no cubo.

r a → = 10   c m j ; r = 10   c m

r b → = 10   c m i + 10   c m j ; r = 10 2   c m

r c → = 10   c m k ; r = ( 10 c m )

r d → = 10   c m i ; r = 10   c m

r e → = 10   c m i - 10   c m j - 10   c m k ; r = 10 3   c m

Passo 2

Calculando agora o campo magnético em cada ponto nós temos:

d B a → = 200 × 10 - 7 × 0.1 × 10 - 2 i × 10 × 10 - 2 j 10 × 10 - 2 3 = ( 2 × 10 - 6   T ) k

Isso quer dizer que o campo magnético em a apontará para a direção de k , mas vamos fazer os desenhos depois primeiro vamos fazer a mesma coisa para todos os campos. E d l →   segue a mesma direção da corrente, que no nosso sistema de coordenadas está aoponto para + i .

d B b → = 200 × 10 - 7 × 0.1 × 10 - 2 i × 10 × 10 - 2 i + 10 × 10 - 2 j 10 2 × 10 - 2 3 = 7.07 × 10 - 7 T k

O campo magnético em b também aponta para k mas como está um pouco mais distante que o ponto a então terá uma intensidade menor. Sem contar que multiplicação vetorial de i com i é nulo.

Agora para o campo em c .

d B c → = 200 × 10 - 7 × 0.1 × 10 - 2 i × 10 × 10 - 2 k 10 × 10 - 2 3 = - 2 × 10 - 6   T j

Esse ponto tem a mesma intensidade que em a porém aponta negativamente para y no nosso sistema de coordenadas.

Agora para d :

d B d → = 200 × 10 - 7 × 0.1 × 10 - 2 i × 10 × 10 - 2 i 10 × 10 - 2 3 = 0

Campo nulo, pois ele está na mesma direção da corrente, e multiplicação vetorial no mesmo eixo é nulo.

Agora finalmente para o ponto e , o mais complexo nós temos:

d B e → = 200 × 10 - 7 × 0.1 × 10 - 2 i × 10 × 10 - 2 i - 10 × 10 - 2 j - 10 × 10 - 2 k 10 3 × 10 - 2 3

d B e → = 3.849 × 10 - 3 ( - 10 - 4 k + 10 - 4 j )

d B e → = 3.849 × 10 - 7 ( j - k )

Então esse vetor tem sentido em j e - k de mesma intensidade, o módulo desse campo então será de:

d B e = 3.849 2 × 10 - 7 = 5.44 × 10 - 7   T

Passo 3

Desenhando todos esses vetores no cubo nós teremos:

Resposta

d B a → = ( 2 × 10 - 6   T ) k

d B b → = 7.07 × 10 - 7 T k

d B c → = - 2 × 10 - 6   T j

d B d → = 0

d B e → = 3.849 × 10 - 7 ( j - k )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma corrente é estabelecida em uma espira constituída por uma semicircunferência de 4,00c m de raio, uma semicircunferência concêntrica de raio menor e dois segmentos retilíneos radiais, todos no mesm
Na figura 29-45, duas espiras circulares concêntricas, que conduzem correntes no mesmo sentido, estão no mesmo plano. A espira 1 tem 1,50c m de raio e conduz uma corrente de 4,00m A . A espira 2 tem 2
Na figura 29-48 mostra, em seção reta, dois fios retilíneos muito longos, ambos percorridos por uma corrente de 4,00A orientada para fora do papel. A distância entre os fios é d 1 = 6,00m e a distânci
Na figura 29-43, o ponto P 2 está a uma distância R = 25 , 1c m de uma das extremidades de um fio retilíneo de comprimento L = 1 3 , 6c m que conduz uma corrente i = 0,693A . (Observe que o fio não é
A figura 29-50 mostra um próton que se move com velocidade v → = ( - 200m / s ) j ^ em direção a um fio retilíneo longo que conduz uma corrente i = 350m A . No instante mostrado, a distância entre o p