Enunciado

Uma esquadrilha de espaçonaves com 1 ano-luz de comprimento (no seu referencial de repouso) está se movendo com uma velocidade de 0,8c em relação a uma base espacial. Uma nave mensageira viaja da retaguarda à vanguarda da esquadrilha com uma velocidade de 0,95c em relação à base espacial. Quanto tempo leva a viagem (a) no referencial da nave mensageira, (b) no referencial da esquadrilha e (c) no referencial da base espacial?

Passo 1

(a) No referencial da nave mensageira a velocidade da esquadrilha é

v ' = v - v m 1 - v v m c 2   = 0,8 c - 0,95 c 1 - 0,8 c ⋅ 0,95 c c 2 = - 0,625 c

O comprimento da esquadrilha no referencial da nave mensageira é

L 1 = L 0 γ v ' = 1 - - 0,625 2 = 0,781   a n o   l u z

Dessa forma, a duração da viagem é de

t ' = L ' v ' = 0,781 0,625 c = 1,25   a n o

Passo 2

(b) No referencial da esquadrilha, a velocidade da nave mensageira é de

v ' = v - v e 1 - v v e c 2 = 0,95 c - 0,8 c 1 - 0,95 c ⋅ 0,8 c c 2 = 0,625 c

Logo a duração da viagem é de

t ' = L ' | v ' | = 1 0,625 c = 1,6   a n o

Passo 3

(c) No referencial da base espacial, o comprimento da esquadrilha é

L = L 0 γ = 1 - 0,8 2 = 0,6   a n o   l u z

Dessa forma a duração da viagem é de

t = L v m - v e = 0,6 0,95 c - 0,8 c = 4   a n o s

Resposta

(a) A viagem leva 1,25   a n o .

(b) A viagem leva 1,6   a n o .

(c) A viagem leva 4 anos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O sistema estelar Q 1 está se afastando da Terra com uma velocidade de 0,8c. O sistema estelar Q 2 , que está na mesma direção que o sistema Q 1 e se encontra mais próximo da Terra, está se afastando
Uma espaçonave cujo comprimento próprio é 350m está se movendo com uma velocidade de 0,82c em um certo referencial. Um micrometeorito, também com uma velocidade de 0,82c nesse referencial, cruza com a
Na fig 37-26a, uma partícula P está se movendo paralelamente aos eixos x e x’dos referenciais S e S’ com uma certa velocidade em relação do referencial S. O referencial S’está se movendo paralelamente
Uma espaçonave da Armada Imperial se desloca com velocidade elevada em relação ao planeta Arrakis e dispara um foguete na direção do planeta com uma velocidade de 0,920c em relação à espaçonave. Um ob
Duas partículas são produzidas em um acelerador de partículas de alta energias e se afastam em sentidos opostos. A velocidade de uma das partículas, medida no laboratório, é igual a 0,0650c , e a velo