Enunciado

Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância d   (em linha reta), um carro deve percorrer a distância primeiro em um sentido (em um tempo t 1 ) e depois no sentido oposto (em um tempo t 2 ). (a) Para eliminar o efeito do vento e obter a velocidade do carro v c na ausência de vento, devemos calcular a média aritmética de d / t 1 e d / t 2 (método 1) ou devemos dividir d pela média aritmética de t 1 e t 2 ? (b) Qual é a diferença percentual dos dois métodos se existe um vento constante na pista e a razão entre a velocidade v v do vento e a velocidade v c do carro é 0,0240 ?

Passo 1

Primeiro, devemos encontrar as velocidades de ida “ v 1 ” e de volta “ v 2 ”. Vamos considerar que o vento se mova a favor do carro na ida e contra ele na volta.

Por estarem no mesmo sentido de movimento v c e v c se somam: v 1 = v c + v v = d / t 1  

Por v v estar no sentido oposto de v c elas se subtraem: v 2 = v c - v v = d / t 2

Passo 2

Agora temos um sistema que relaciona v c com as outras variáveis, assim podemos somar as duas equações para encontrar uma nova:

v c + v v = d / t 1   v c - v v = d / t 2 → v c + v v + v c - v v = d t 1 + d t 2

Isolando v c , encontramos: v c = 1 2 . ( d t 1 + d t 2 ) , o que confirma o método 1.

Segundo o método 2 , encontramos:

v ' c = d ( t 1 + t 2 ) / 2 = 2 d t 1 + t 2 = 2 d d v c + v v + d v c - v v = v c 2 - v v 2 v c = v c 1 - v v v c 2

Acabamos de confirmar que o método 2 não chega a v c .

Passo 3

A diferença percentual “ D p ” pode ser feita usando os valores de v c e v c ' encontrados.

D p = v c - v c ' v c = v c - v c 1 - v v v c 2 v c = v v v c 2 = 0,0240 2

D p = 5,57 × 10 - 4

Resposta

  1. Método 1 e b) D p = 5,57 × 10 - 4
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