Enunciado

A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por x = 16 t e - t   m , onde t está em segundos . A que distância da origem se encontra o elétron quando para momentâneamente?

Passo 1

Pessoal, esse é um caso que precisamos sar derivada. A questão dá a função posição em relação ao tempo, para descobrir a velocidade instantânea da partícula devemos derivar.

v t = d x d t = d 16 t d t . e - t + 16 t . d e - t d t

v t = 16 e - t - 16 t e - t

v t = 16 e - t . ( 1 - t )

Passo 2

Devemos fazer v t = 0 e descobrir para qual valor de t a equação é satisfeita.

v t = 0

16 e - t . 1 - t = 0

Para isso um dos fatores deve ser igual a zero para algum valor de t , e - t é diferente de zero para todo valor de t e ( 1 - t ) é igual a zero para t = 1 .

Passo 3

Show de bola! Agora que temos o instante em que o elétron para momentâneamente podemos achar a distância em relação a origem substituído o valor de t na equação da posição:

x t = 16 t e - t  

x 1 = 16 * 1 * e - 1

x 1 = 16 e = 5,88   m  

Resposta

A distância é de 5,88 m.

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