Enunciado

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Um tubo de órgão, aberto nas duas extremidades, possui uma frequência fundamental de 400 H z . Se uma das extremidades do tubo é, agora, fechada, a frequência fundamental passa a ser (a) 200 H z (b) 400 H z (c) 546 H z (d) 800 H z .

Passo 1

Olá! Então, ele dá a frequência fundamental de um órgão aberto nas duas extremidades. E depois pede a frequência desse órgão se uma das extremidades for fechada.

Bem, para resolver essa, a gente precisa lembrar a expressão da frequência fundamental para o tubo aberto nas duas extremidades e para o tubo aberto em uma das extremidades.

- aberto nas duas extremidades: a expressão da frequência para esse caso é a mesma que para o caso de uma corda presa nas duas extremidades e vale

f a - a = v 2 L

- fechado em uma das extremidades: a expressão da frequência para esse caso é a mesma que para o caso de uma corda presa em uma das extremidades e vale

f f - a = v 4 L

Passo 2

Percebe que a única coisa que mudou foi o fato de uma das extremidades fechar. Então as outras letrinhas continuam as mesmas n , v e L . Elas vão ser iguais para os dois casos.

Como temos uma frequência e queremos a outra, é uma boa a gente achar uma relação entre essas duas frequências do passo anterior.

Podemos fazer isso dividindo uma expressão pela outra:

f f - a f a - a = v 4 L v 2 L = 1 2

f f - a = f a - a 2

Passo 3

Agora é só a gente substituir o valor da frequência no tubo aberto-aberto, que ele deu!

f f - a = 400 H z 2

f f - a = 200 H z

É o que está na letra (a)!

Resposta

Letra (a):

f = 200 H z

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