Enunciado

Uma estrela de nêutrons é um remanescente altamente condensado de uma estrela massiva na última fase de sua evolução. Ela é composta de nêutrons (daí o nome), porque a força gravitacional da estrela faz com que elétrons e prótons “combinem-se” formando nêutrons. Suponha que, ao final de sua fase atual, o Sol colapse com uma estrela de nêutrons (na verdadem ele não tem massa suficinte para isto) de 12,0   k m de raio sem perder nenhuma massa no processo. (a) Calcule a razão entre a aceleração gravitacional na superficie do Sol após o colapso e o valor que ela tem hoje. (b) Calcule a razão entre a rapidez de escape do Sol de nêutrons e o valor que ela tem hoje.

Passo 1

(a) Usando a lei da gravitação para o Sol (S), temos:

F g = G M S m R S 2 = m a g

Logo,

a g = G M S R S 2

Para o Sol de nêutrons (Sn):

F g ' = G M S n m R S n 2 = m a g '

Logo,

a g ' = G M S n R S n 2

Passo 2

Dividindo as duas acelerações, fica o seguinte:

a g ' a g = G M S n R S n 2 G M S R S 2 = G M S n R S n 2 ⋅ R S 2 G M S

Como não há perda de massa, M S = M S n :

a g ' a g = R S 2 R S n 2

Substituindo os valores:

a g ' a g = 6,96 × 10 8   m 2 12,0 × 10 3   m 2 = 3,36 ⋅ 10 9

Passo 3

(b) Para a velocidade de escape o processo será parecido.

Não esquece: v e = 2 G M R

Na situação de hoje:

v e = 2 G M S R S

Após o colpso:

v e ' = 2 G M S n R S n

Dividindo v e ' por v e :

v e ' v e = 2 G M S n R S n 2 G M S R S = M S n R S n ⋅ R S M S

Como não há perda de massa, M S = M S n :

v e ' v e = R S R S n = 6,96 × 10 8   m 12,0 × 10 3   m ≅ 241

Resposta

  1. a g ' a g = 3,36 ⋅ 10 9
  2. v e ' v e ≅ 241
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