Enunciado

Para estudar o efeito Doppler por conta própria, você usa um dispositivo eletrônico de geração de tom definido como uma frequência de C médio (262Hz) em um poço dos desejos conhecido como "O Abismo". ″ Ao segurar o dispositivo no comprimento do braço (1,00 m), você mede seu nível de intensidade em 80,0 dB. Em seguida, você solta o dispositivo pelo buraco, ouvindo seu som enquanto ele cai. Depois que o dispositivo cai por 5,50 s, que frequência você ouve? .

Passo 1

Como o dispositivo se afasta de você à medida que cai no buraco, ocorre o efeito Doppler. A questão nos dá apenas o tempo total de 5.50s para que você ouça a frequência do dispositivo, como ele está sob efeito da gravidade durante todo o processo, não podemos utilizar diretamente a equação do efeito Doppler, pois precisamos encontrar como a velocidade se comporta. Vamos começar então expressando o tempo que o dispositivo leva para cair e para a onda sonora retornar aos seus ouvidos:

t t o t a l = t r e t o r n o + t q u e d a

Passo 2

Utilizando a equação de y em função do tempo de queda:

y = 1 2 g t q u e d a 2

Isolando o tempo de queda:

t q u e d a 2 = 2 y g

E o y pode ser expresso pela equação da velocidade média do som, utilizando o tempo necessário para o som ir do ponto mais fundo do posso até a superfície:

v = y t r e t o r n o

y = v t r e t o r n o

Substituindo na equação do tempo de queda:

t q u e d a 2 = 2 v t r e t o r n o g

Isolando o tempo de retorno:

t r e t o r n o = g t q u e d a 2 2 v

Passo 3

Substituindo na equação do Passo 1:

t t o t a l = g t q u e d a 2 2 v + t q u e d a

Reescrevendo a equação para ficar no formato de uma equação de segundo grau:

t q u e d a 2 + 2 v g t q u e d a - 2 v g t t o t a l = 0

Substituindo valores numéricos:

t q u e d a 2 + 2 ( 343 m / s ) 9.81 m / s 2 t q u e d a - 2 ( 343 m / s ) 9.81 m / s 2 t t o t a l = 0

Encontrando a raiz positiva para t q u e d a :

t q u e d a = 5.124 s

Passo 4

Agora usando a equação do efeito Doppler:

f r = v ± u r v ± u e f e

Como o emissor se afasta do receptor, o sinal no denominador será positivo, e como o receptor está parado, u r = 0 , então:

f r = v v + u e f e

E como a velocidade do dispositivo depende da gravidade:

u e = g t q u e d a

Substituindo os valores para cada grandeza:

f r = 343 m / s 343 m / s + 9.81 m / s 2 5.124 s ( 262 H z )

f r = 229 H z

Resposta

f r = 229 H z

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