Enunciado

No exemplo 15 - 7 , qual é a razão entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 20 ciclos?

Exemplo 15 - 7 : m = 250   g , k = 85   N / m   e b = 70   g / s , T = 0,34   s . A amplitude é dada por x m = x 0 e - b t / 2 m .

Passo 1

O exemplo nos dá uma fórmula para a amplitude do movimento em função do tempo:

x m t = x 0 e - b t / 2 m

x m t = x 0 exp ⁡ - b t 2 m

E queremos encontrar a razão entre x m e x 0 quando já ocorreram 20 ciclos. Se o período do movimento é T = 0,34   s , após 20 ciclos, o tempo decorrido será:

t = 20 0,34 = 6,8   s

Passo 2

Então podemos substituir isso na função para encontrar a razão que foi pedida:

x m = x 0 exp ⁡ - 70 6,8 2 250

x m x 0 = exp ⁡ - 70 6,8 2 250

x m x 0 ≅ 0,39

Resposta

A razão entre as amplitudes é aproximadamente 0,39 .

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