Enunciado

Explique porque o campo gravitacional dentro de uma esfera maçica de massa homogênea é diretamente proporcional a r e não inversamente proporcional a r .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos imaginar a esfera maciça abaixo:

Digamos que sua massa total é M e a massa compreendida por r é dada por M ' .

Podemos relacionar essas duas massas através da sua densidade volumétrica. Temos que:

M 4 3 π R 3 = M ' 4 3 π r 3

Portanto:

M ' = 4 3 π r 3 4 3 π R 3 M

M ' = r 3 R 3 M

O campo gravitacional a uma distância r é, assim:

g r = - G M ' r 2 = - G r 3 R 3 M r 2

g r = - G M R 3 r

Ou seja, a magnitude do campo é nula no centro e cresce linearmente com a distância r dentro da esfera.

A figura abaixo nos mostra um gráfico do campo g r como uma função de r para uma esfera maciça.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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