1.

Determine a magnitude do campo gravitacional a uma distância r de uma barra fina e homogênea de comprimento infinito, cuja massa por unidade de comprimento é λ .

Resolução
2.

Uma barra fina e homogênea de 20   k g , com 5,0   m de comprimento, é dobrada em um semicírculo. Qual é a força gravitacional exercida pela barra sobre uma massa pontual de 0,10   k g localizada no centro de curvatura do arco circular?

Resolução
3.

Uma esfera homogênea de massa M está localizada próximo a uma barra fina e homogênea de massa m e comprimento L , como na Figura 11-31. Determine a força gravitacional de atração exercida pela esfera sobre a barra.

Resolução
4.

A massa M está uniformemente distribuída ao longo de um disco de raio a . Determine o módulo, a direção e o sentido da força gravitacional entre o disco e a partícula de massa m localizada a uma distância x acima do centro do disco (Figura 12-39). O seu resultado se reduz a uma expressão correta quando x assume valores muito elevados? (Sugestão: Divida o disco em anéis finos concêntricos infinitesimais; a seguir, integre o resultado para achar a força total.)

Resolução
5.

A figura abaixo representa um anel delgado de raio R e massa homogênea M e uma massa pontual m que está situada no eixo x que passa pelo centro do anel a uma distância a do mesmo. Dois elementos infinitesimais de massa d M do anel, diametralmente opostos, são ilustrados na figura.

(a) Calcule o módulo da força resultante gravitacional infinitesimal d F G que atua sobre a massa pontual m devido à presença das massas infinitesimais d M .

(b) Qual é o módulo da força gravitacional resultante F G sofrida pela massa pontual m devido, agora, à presença de todo o anel?

(c) Obtenha o módulo da força gravitacional F G para a = 0 e para a ≫ R .

Resolução
6.

A figura abaixo representa um anel delgado de raio R e massa homogênea M e uma massa pontual m que está situada no eixo x que passa pelo centro do anel a uma distância a do mesmo. Dois elementos infinitesimais de massa d M do anel, diametralmente opostos, são ilustrados na figura.

(a) Calcule o módulo da força resultante gravitacional infinitesimal d F G que atua sobre a massa pontual m devido à presença das massas infinitesimais d M .

(b) Qual é o módulo da força gravitacional resultante F G sofrida pela massa pontual m devido, agora, à presença de todo o anel?

(c) Obtenha o módulo da força gravitacional F G para a = 0 e para a ≫ R .

Resolução
7.

A figura abaixo mostra uma massa pontual m situada no ponto O e uma barra de massa M e comprimento L . A barra está situada a uma distância d da massa pontual e sua densidade linear de massa é variável, dada por λ x = a x 2 onde a = constante para d ≤ x ≤ L + d .

(a) Qual a força gravitacional resultante (módulo, direção e sentido) provocada pela barra sobre a massa m ?

(b) Qual o valor da constante a para que a Lei da Gravitação Universal de Newton seja recuperado no limite d ≫ L ?

Resolução
8.

A figura abaixo representa um semicírculo delgado de raio R e massa homogênea M   e uma massa pontual m   que está situada centro do semicírculo. Dois elementos infinitesimais de massa d M , situados em ponto, para qual o raio R forma um ângulo θ   em relação ao eixo- x que passa pelo centro do semicírculo, com ilustrado na figura:

  1. Calcule o módulo da força gravitacional resultante d F G que atua sobre a massa pontual m devido à presença das massas infinitesimais d M .
  2. Qual é o módulo da força gravitacional F G sofrida pela massa pontual m devido, agora, à presença de todo o semicírculo.
  3. Usando o resultado do item b, obtenha qual seria a força F G sofrida pela massa m no centro de um círculo completo.
Resolução

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