Enunciado

Faça um desenho para cada um dos seguintes vetores, depois obtenha seus componentes x e y .

  1. v → = 5,0   c m / s ,   s e n t i d o   n e g a t i v o   d o   e i x o   x
  2. a → = 10   m / s 2 ,   40 °   à   e s q u e r d a   d o   s e m i - e i x o   y   n e g a t i v o
  3. F → = ( 50   N ,   36,9 °   à   d i r e i t a   d o   s e m i - e i x o   y   p o s i t i v o )

Passo 1

Já que a questão pede para acharmos as componentes, antes de começarmos a desenhar os vetores, vamos lembrar como decompor e achar os valores das componentes de um vetor, beleza?

Nós iremos decompor um vetor em duas componentes, uma na direção do eixo x e outra na direção do eixo y como na Figura:

E o valor de cada componente, em função do ângulo fica assim:

E x = E cos ⁡ φ

E y = E   s e n   φ

A componente que está COlada com o ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o COsseno do ângulo. Já a componente que está SEparada do ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o SEno do ângulo.

Pegou o macete?

Então agora bora lá desenhar esses vetores e achar as componentes! Vem comigo.

Passo 2

  1. v → = 5,0   c m / s ,   s e n t i d o   n e g a t i v o   d o   e i x o   x
  2. Na figura temos um vetor v → , ele está no sentido negativo do eixo x e, consequentemente, o ângulo que ele forma com o eixo y é igual a 90 ° . Aqui é um pouco mais difícil de ver, mas esse ângulo está colocado com o eixo y , show?

    Desenho feito! Agora vamos achar o valor das componentes desse vetor. Não esquece o macete ein:

    v x = -   v   s e n   90 °

    v y =   v   c o s   90 °

    Nota que para a componente x tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo x . Beleza?

    A questão nos fornece o módulo do vetor:

    v = 5,0   c m / s

    E sabemos que:

    cos ⁡ 90 ° = 0

    sen ⁡ 90 ° = 1

    Então, temos que:

    v x = - 5,0   c m / s

    v y =   0   c m / s

    Passo 3

  3. a → = 10   m / s 2 ,   40 °   à   e s q u e r d a   d o   s e m i - e i x o   y   n e g a t i v o
  4. Na figura temos um vetor a → , ele está à esquerda do semi-eixo y negativo e o ângulo que ele forma com esse eixo é igual a 40 ° . E na Figura também já estão representadas as componentes x e y desse vetor.

    Desenho feito! Agora vamos achar o valor das componentes desse vetor. Não esquece o macete ein:

    a x = - a   s e n   40 °

    a y =   - a   c o s   40 °

    Nota que para a componente x e y tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essas componentes estão apontando no sentido contrário ao sentido do eixo x e eixo y . Beleza?

    A questão nos fornece o módulo do vetor:

    a = 10   m / s 2

    E temos que:

    cos ⁡ 40 ° = 0,77

    sen ⁡ 40 ° = 0,64

    Então, temos que:

    a x = - 6,4   m / s 2

    a y = - 7,7   m / s 2

    Passo 4

  5. F → = ( 50   N ,   36,9 °   à   d i r e i t a   d o   s e m i - e i x o   y   p o s i t i v o )

Na figura temos um vetor F → , ele está à direita do semi-eixo y positivo e o ângulo que ele forma com esse eixo é igual a 36,9 ° . E na Figura também já estão representadas as componentes x e y desse vetor.

Desenho feito! Agora vamos achar o valor das componentes desse vetor. Não esquece o macete ein:

F x = F   s e n   36,9 °

F y =   a   c o s   36,9 °

A questão nos fornece o módulo do vetor:

F = 50   N

E temos que:

cos ⁡ 36,9 ° = 0,8

sen ⁡ 36,9 ° = 0,6

Então, temos que:

F x = 30   N

F y =   40   N

Resposta

  1. v x = - 5,0   c m / s

    v y =   0   c m / s

  2. a x = - 6,4   m / s 2

    a y = - 7,7   m / s 2

F x = 30   N

F y =   40   N

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