Enunciado

Como dissemos no Exercício 1.26, uma pesquisadora está estudando uma caverna. Ela percorre 180 m em linha reta de leste para oeste, depois caminha 210 m em uma direção que forma 45° com a direção anterior e em sentido do sul para o leste, a seguir percorre 280 m a 30° no sentido do norte para o leste. Depois de um quarto deslocamento não medido, ela retorna ao ponto de partida. Use o método dos componentes para determinar o módulo, a direção e o sentido do quarto deslocamento. Verifique se a solução obtida usando-se um diagrama em escala é aproximadamente igual ao resultado obtido pelo método dos componentes.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma pesquisadora faz os seguintes passos em uma caverna:

  1. Ela percorre 180   m em linha reta de leste para oeste;
  2. depois caminha 210   m em uma direção que forma 45 ° com a direção anterior e em sentido do sul para o leste;
  3. percorre 280   m a 30 ° no sentido do norte para o leste;
  4. depois de um quarto deslocamento não medido, ela retorna ao ponto de partida.

Queremos determinar o módulo, a direção e o sentido do quarto deslocamento.

Para isso, devemos desenhar em um plano cartesiano os passos (em forma de vetores) para podermos resolver isso.

Passo 2

Desenhando os passos, temos:

Como a pesquisadora quer voltar ao ponto de partida, isso quer dizer que a soma dos deslocamentos é igual a 0 .

Então a gente só precisa achar as componentes do quarto vetor ( D → ) pra que a soma dos deslocamentos em x e em y dê igual a 0 .

Daí, usamos Pitágoras para achar o módulo. Olha que simples!

Então vem com a gente!

Passo 3

Primeiro vamos achar os valores de D x e D y . Começando por x:

D x + A x + B x + C x = 0

D x =   - A x + B x + C x

D x =   - ( - 180 + 210 c o s 45 ° + 280 s e n 30 ° )

D x =   - 108,5 m

Agora em y :

D y =   - A y + B y + C y

D y =   - ( 0 - 210 s e n 45 ° + 280 c o s 30 ° )

D y = �� - 94,0 m

Passo 4

Agora usamos Pitágoras pra achar o módulo de D → .

D = D x 2 + D y 2

D =   - 108,5 2 + - 94,0 2

D = 144 m

Achamos o módulo!! \O/ Agora é só achar o ângulo com o eixo -Ox.

Passo 5

Pra achar o ângulo com o eixo -Ox vamos usar o método da tangente.

t g α = D y D x = - 94,0 - 108,5 = 0,87

Agora usamos o arco-tangente para descobrir o ângulo e já era:

a r c t g 0,87 = 40,9 °

Terminamos mais uma!!!!

Passo 6

Agora desenhamos o diagrama:

E a solução é realmente parecida com os dados que encontramos.

Conseguimos mais uma vez, pimpolhos!

Resposta

Módulo: 144 m

Direção: 40,9 ° com o eixo - O x

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