Enunciado

Sejam dados dois vetores, A → = - 3,00   i ^ + 6 , 00   j ^ e B → = 7 , 00   i ^ + 2 , 00   j ^ . Sejam positivos os ângulos anti-horários.(a) Que ângulo A → forma com o eixo + x ? (b) Que ângulo B → forma com o eixo + x ? (c) O vetor C → é a soma de A → e B → , de modo que C → = A → + B → . Que ângulo C → forma com o eixo + x ?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... o enunciado nos dá os seguintes vetores:

A → = - 3,00   i ^ + 6,00   j ^

B → = 7,00   i ^ + 2,00   j ^

Temos também um vetor C → que é dado por:

C → = A → + B →

Queremos calcular essa soma e descobrir o ângulo que cada um deles faz com o eixo + x .

Para isso, usamos os componentes do vetor e trigonometria para encontrar os ângulos.

Use o fato de que   t a n ⁡ θ = A y / A z

Passo 2

Letra a:

tan ⁡ θ = A y A z =   6.00 - 3.00

θ = 117 ∘   c o m   o   e i x o   x .

Passo 3

Letra b:

tan ⁡ θ = B y B x = 2.00 7.00

θ = 15.9 ∘

Passo 4

Letra c:

Primeiro encontre os componentes de C → :

C x = A x + B x = - 3.00 + 7.00 = 4.00

C y = A y + B y = 6.00 + 2.00 = 8.00

Logo, o vetor C → é:

C → = 4 , 00   i ^ + 8 , 00   j ^

E o ângulo que ele faz com o eixo + x :

tan ⁡ θ = C y C x = 8.00 4.00 = 2.00

θ = 63.4 ∘

Se você desenhar cada um dos três vetores em escala vai ver que as respostas são razoáveis.

Resposta

  1. θ = 117 ∘  
  2. θ = 15.9 ∘
  3. θ = 63.4 ∘
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