Enunciado

Um feixe estreito de luz incide normalmente sobre uma placa grande de vidro flint de silicato formando um ângulo de 20 ° com a superficie da placa. Em virtude da dispersão, o feixe se subdivide formando um espectro, como indicado na Figura 33.58. O índice de refração do vidro flint em funçäo do comprimento de onda é mostrado no gráfico da Figura 33.18. a) Os raios a e b indicados na Figura 33.58 são as extremidades do espectro visível. Qual deles é o vemelho e qual é o violeta? Explique seu raciocínio. b) Para qual espessura da placa d a largura do feixe do espectro deve ser iguai a 1,0   m m ? (Veja o Problema 33.58.)

Passo 1

  1. Os comprimentos de onda do violeta e do vermelho no vácuo são λ v i o = 400 n m e λ v e r = 700 n m .

A relação entre comprimeto de onda e índice de refração é:

n = λ 0 λ

Como o λ v i o < λ v e r , então n v e r < n v i o , de fato, pela figura 33.18, temos que no vidro Flint n v i o = 1,66 e n v e r = 1,61 .

Sabemos que ao passar de um meio com n 1 > n 2 , θ 1 < θ 2 . Como n v e r < n v i o , então θ v e r > θ v i o , ou seja, b corresponde ao violeta e a corresponde ao vermelho.

Passo 2

b)Vamos por partes. Primeiro, vamos calcular a distância entre o raio vermelho e o feixe incidente, d v e r :

O ângulo de 35,71 ° é encontrado a partir da lei de snell:

n 1 sen ⁡ 70 ° = n v e r sen ⁡ θ

1 sen ⁡ 70 ° = 1,61 sen ⁡ θ

θ = 35,71 °

Show!

Agora, vamos olhar para um triângulos formados na figura.

sen ⁡ 34,29 = d v e r L

Então

L = d v e r sen ⁡ 34,29

Beleza, guarda esse resultado aí.

Vamos olhar para outro triângulo:

cos ⁡ 35,71 = d L

Então

L = d cos ⁡ 35,71

Podemos igualar as duas equações, e teremos:

d v e r = d cos ⁡ 35,71 sen ⁡ 34,29

d v e r = 0,694   d

Show. Vamos fazer a mesma coisa, mas agora para o raio violeta.

Passo 3

Para o violeta:

O ângulo 34,48 ° é encontrado a partir da lei de snell.

Olhando para o triângulo, temos:

sen ⁡ 35,52 = d v i o / L

L = d v i o sen ⁡ 35,52

Olhando para esse triângulo:

cos ⁡ 34,48 = d L

L = d cos ⁡ 34,48

Igualando as duas equações:

d v i o = sen ⁡ 35,52 d cos ⁡ 34,48

d v i o = 0,705   d

Show!

Passo 4

A distância entre os dois feixes emergentes é a subtração de cada um em relação ao feixe incidente, ou seja:

1   m m = d v i o - d v e r

1 m m = 0,705 d - 0,694 d

d = 90,9   m m

d = 9,09 c m

Resposta

a) b corresponde ao violeta e a corresponde ao vermelho.

b) d = 9,09 c m

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