Enunciado

Um feixe de raios gama cujos fótons têm uma energia de 0,511   M e V incide em um alvo de alumínio e é espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo. (a) Qual é o comprimento de onda dos raios gama incidentes? (b) Qual é o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90,0 ° com o feixe incidente? (c) Qual é a energia dos fótons espalhados nessa direção?

Passo 1

Esse é um exercício típido de espalhamento Compton! Para achar o comprimento de onda dos fótons incidentes:

E = h c λ ⇒ λ = h c E = 1240   e V   n m 511 ⋅ 10 3   e V

Assim,

λ = 2,43 ⋅ 10 - 3   n m = 2,43   p m

Passo 2

O deslocamento Compton é dado por

Δ λ = 2,43   p m   ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Como ϕ = 90 ° , cos ⁡ ϕ = 0 :

Δ λ = 2,43   p m

Assim, o comprimento de onda do fóton espalhado será

λ ' = λ + Δ λ = 2,43   p m + 2,43   p m = 4,86   p m

Passo 3

A energia dos fótons espalhados será

E e s p = h c λ ' = 1240   e V   n m 4,86   p m = 1240   k e V   p m 4,86   p m

Portanto,

E e s p = 255   k e V

Resposta

2,43   p m

4,86   p m

255   k e V

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