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Feixes de laser enviados para a Lua são um recurso rotineiro para se determinar com precisão a distância entre a Terra e a Lua. No entanto, para determinar a distancia com precisão, correções devem ser feitas sobre a rapidez média da luz na atmosfera terrestre, que é 99,997 por cento da rapidez da luz no vácuo. Supondo a atmosfera terrestre com 8,00 k m de altura, estime o comprimento de correção.

Passo 1

A gente tem que olhar pras duas situações então: a que considera a atmosfera e a que não considera. Bora lá!

Considerando a atmosfera com altura h e d a distância total, o tempo pro raio ir e voltar é:

t = t a t m + t f o r a

t = 2 h v + 2 d - h c

Repetindo: esse é o tempo que a luz demora para ir e voltar, e por isso os tempos têm esse fator 2 , porque a luz vai e volta!

Passo 2

Agora pensa no tempo quando não contabilizamos a atmosfera: é o mesmo! Isso porque o nosso problema com incertezas não é no cronômetro, mas na medida de distância. A medida do tempo é independente de ter atmosfera ou não, porque o fenômeno observado com ou sem atmosfera é o mesmo. Sacou? Sendo assim, a distância d ' , considerando que não tem atmosfera, é:

d ' = c t 2

Por que só metade do tempo? Porque o tempo de ida é igual ao tempo de volta, e agora só queremos a distância, então basta considerar o tempo de ir!

d ' = c 2 h v + 2 d - h c 2

d ' = c h v + d - h

Agora isola d ' - d . O que é isso? É a diferença de distâncias, considerando ou não a atmosfera! Ah não, só isso? Pois é, meu jovem Padawan, só isso!

d ' - d = c h v - h = h c v - 1

d ' - d = 8.00 k m c 0.99997 c - 1

d ' - d = 0.2 m

Resposta

d ' - d = 0.2 m

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