Enunciado

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Quando uma das fendas de um sistema de dupla fenda é coberto com uma placa fina de mica ( n = 1,58 ), o ponto central da tela de observação passa a ser ocupado pela sétima franja lateral clara ( m = 7 ) da antiga figura de interferência. Se λ = 550   n m , qual a espessura da placa de mica?

Passo 1

O problema trata de um experimento de fenda dupla com luz de comprimento de onda λ = 550   n m . O enunciado fala que quando se coloca uma fina placa de mica, cujo índice de refração é n = 1,58 , a franja de interferência com m = 7 é deslocada para o ponto central da figura de interferência.

Para resolver esse tipo de problema, eu gosto de pensar assim: inicialmente, antes de colocar a placa de mica, a sétima franja de interferência ocorria devido a diferença de caminho percorrido pela luz que saia de cada fenda. A diferença de fase correspondente era

Δ ϕ = m ⋅ 2 π = 7 ⋅ 2 π = 14 π

Passo 2

Quando colocamos a placa, essa franja é deslocada para o ponto em que a diferença de caminho é nula: o ponto central! Assim, a diferença de fase continua sendo a mesma, porém agora ela é devida a outra coisa...

O motivo da defasagem agora é que em uma das fendas o índice de refração era n a r = 1 e na outra era n = 1,58 . A diferença de fase será

Δ ϕ = 2 π x λ m i c a - 2 π x λ a r

Nessa expressão, x é a espessura da placa: nas duas fendas a luz vai atravessar as duas espessuras, mas com comprimentos de onda diferentes. No ar temos λ a r = λ = 550   n m . Já na placa de mica:

λ m i c a = λ n

Assim,

Δ ϕ = 2 π x   n λ - 1 λ = 2 π x λ ( n - 1 )

Passo 3

Como a defasagem calculada no passo 1 deve ser a mesma da encontrada no passo 2:

14 π = 2 π x λ ( n - 1 )

Portanto,

x = 7 λ n - 1 = 7 ⋅ 550   n m 1,58 - 1 = 6638   n m

Assim, a espessura da placa era

x = 6,64   μ m

Resposta

6,64   μ m

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