Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

A Fig. 10-30 mostra a velocidade angular em função do tempo para uma barra fina que gira em torno de uma das extremidades. A escala do eixo ω é definida por ω s = 6,0   r a d / s . (a) Qual é o módulo da aceleração angular da barra? (b) Em t =   4,0   s , a barra tem uma energia cinética de 1,60   J . Qual é a energia cinética da barra em t   = 0 ?

Passo 1

(a) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Como ω s = 6   r a d / s e ele está a 6 quadradinhos acima da origem, cada quadradinho vale 1   r a d / s , ok?

Bom, além disso, sabemos que a aceleração é a primeira derivada da velocidade. Logo, se queremos calcular a aceleração angular desse movimento no gráfico, vamos achar a primeira derivada dele... Mas como é uma reta, a derivada da reta é o próprio coeficiente angular!! Chamando a acelereção angular de α :

α   = 9 6   =   1,5   r a d / s 2 .

Porque são 6 quadradinhos na horizontal e 9 na vertical, show??

Passo 2

(b) Então, como a barra está apenas girando em torno de uma das suas extremidades, teremos apenas a energia cinética de rotação K r o t , que é:

K = K r o t = I ω 2 2

Onde I é o momento de inércia da barra.

Como a velocidade angular no instante t   =   0 é – 2   r a d / s :

K 0 = I - 2 2 2 = 2 I

Passo 3

E como a velocidade angular no instante t   =   4   s é 4   r a d / s e K = 1,6 J nesse mesmo instante:

K = 1,6 = I 4 2 2 = 8 I

8 I = 1,6

I = 0,2

Substituindo o valor de I na equação para K em t = 0 :

K 0 = 2 I

K 0 = 2 × 0,2

K 0 = 0,4 J

Resposta

(a) α   =   1,5   r a d / s 2

( b ) K 0 = 0,4 J

Exercícios de Livros Relacionados

Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades
Na figura abaixo, uma barra fina e homogênea (com 4 m de comprimento e
O corpo rígido da figura abaixo é formado por três bolas e três barras
Na Figura abaixo, três partículas de 0,0100 kg foram coladas em uma ba
Para ligar um cortador de grama, você deve puxar uma cordinha que está
Você está projetando um carro que utiliza a energia armazenada em um v
Uma roda tem um aro fino de 3,0 k g e quatro raios, cada um com 1,2 k
Uma barra delgada e uniforme de 3,80   k g e 80,0   c m de c
Uma roda de amolar manual consiste em um disco uniforme de 60 k g , co
Uma roda, partindo do repouso, gira com aceleração angular constante d
Um disco de 12 cm de raio, que começa a girar em torno de seu eixo em
Qual é a rapidez angular da Terra, em radianos por segundo, na rotação