Enunciado

A Fig. 10-31a mostra um disco que pode girar em torno de um eixo perpendicular à sua face a uma distância h do centro do disco. A Fig. 10-31b mostra o momento de inércia     I do disco em relação ao eixo em função da distância h , do centro até a borda do disco. A escala do eixo I é definida por I A   =   0,050   k g   ·   m 2 e I B   =   0 ,   150   k g · m 2 .Qual é a massa do disco?

Passo 1

Então galerinha, de acordo com o teorema dos eixos paralelos, temos que:

I = I C M + M h 2

O que significa que I   aumenta de acordo com h . De acordo com o gráfico, em h = 0 , o momento de inércia vale:

I A = 0,050   kg⋅ m 2

Logo:

I = I C M + M 0 2 = I A

I C M = I A = 0,050   kg⋅ m 2

Passo 2

Agora quando o eixo vai até a borda do disco, h atinge o valor máximo igual ao raio do disco, dado no gráfico como:

h = R = 0,2   m

Nesse instante, o momento de inércia vale:

I B = 0 ,   150   kg⋅m²

Sendo assim, vamos obter a igualdade:

I = I C M + M h 2

I B = I A + M 0,2 2

Isolando M :

M = I B - I A 0,2 2

Portanto, temos que o valor da massa é dado como:

M = 0,150 - 0,50 0,04

M = 2,5   kg

Resposta

M   =   2,5   kg

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