Enunciado

Na Fig. 21-24, três partículas carregadas estão em um eixo x . As partículas 1 e 2 são mantidas fixas. A partícula 3 está livre para se mover, mas a força eletrostática exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero. Se L 23 =   L 12 , qual é o valor da razão q 1 q 2 ?

Passo 1

Fala aí! como vai? 😁

Nesse problema temos três partículas carregadas no eixo x sendo que as partículas 1 e 2 são mantidas fixas e a partícula 3 está livre para se mover, mas a força eletrostática exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero.

Dessa forma Se L 23 =   L 12 , queremos saber qual é o valor da razão q 1 q 2 .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Você deve estar se perguntando: e, agora, como resolver se os valores das cargas nem os sinais delas foram fornecidos? Tá brincando comigo?

Calma! Vamos resolver a questão naturalmente, usando a soma vetorial das forças que as cargas 1   e 2 exercem sobre a 3 . Para isso, vamos batizar essas forças de F 13 e F 23 . Como a soma dessas forças é nula (o que foi dito no enunciado), a gente tem que:

0 = F 13 → + F 23 →

Sendo F 13 → e F 23 → as formas vetoriais dessas forças, tais que:

F 13 → = K q 1 q 3 L 12 + L 23 2 x ^

E

F 23 → = K q 2 q 3 L 23 2 x ^

Já que elas só exercem força em x ^ .

Veja só! 😉

Passo 2

Beleza! Vamos agora usar a expressão:

0 = F 13 → + F 23 →

E substituir os valores que encontramos no passo anterior:

0 = K q 1 q 3 L 12 + L 23 2 x ^ + K q 2 q 3 L 23 2 x ^  

Repare que podemos dividir a equação acima por K q 3 . Fazendo isso, sobra o seguinte:

0 = q 1 L 12 + L 23 2 x ^ + q 2 L 23 2 x ^

Como L 12 = L 23 , vem:

0 = q 1 L 12 + L 12 2 x ^ + q 2 L 12 2

0 = q 1 4 L 12 2 x ^ + q 2 L 12 2 x ^

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Quase lá!

Multiplicando a expressão do passo anterior por L 12 2 , sobra:

0 = q 1 4 x ^ + q 2 x ^  

0 = q 1 4 + q 2 x ^  

Ou seja, para que o lado esquerdo da equação seja 0 , q 1 4 + q 2 deve ser 0 , já que o vetor unitário nunca será nulo:

0 = q 1 4 + q 2  

Dividindo agora essa equação por q 2 , a gente fica com o seguinte:

0 = q 1 q 2 4 + 1

Com isso:

q 1 q 2 4 = - 1

q 1 q 2 =   - 4,00

Isso significa que as cargas q 1 e q 2 devem ter sinais opostos e que o módulo de q 1 é quatro vezes maior que o de q 2 . E isso não depende do valor de q 3 !

Show! Vamos pra próxima!

Resposta

q 1 q 2 =   - 4,00

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