Enunciado

Na Fig. 21-27 a, as partículas 1 e 2 têm uma carga de 20,0   μ C   cada uma e estão separadas por uma distância d   =   1,50   m . (a) Qual é o módulo da força eletrostática que a partícula   2   exerce sobre a partícula 1 ? Na Fig. 21-27 b, a partícula 3 , com uma carga de 20,0   μ C , é posicionada de modo a completar um triângulo equilátero. (b) Qual é o módulo da força eletrostática a que a partícula 1 é submetida devido à presença das partículas 2 e 3 ?

Passo 1

Fala aí! Tudo certo? 😁

Nesse problema queremos saber qual é o modulo da força elétrica que a partícula 2 exerce sobre a 1 na figura 21-27a e tambem a força que a partícula 1 sofre pela ação das partículas 2 e 3.

Parece complicado? 🤔

O modulo da força elétrica entre cargas é obtida a partir da lei de Coulomb que é expressa por

F = K q 1 q 2 d 2

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

O item a) não tem mistério para se resolver, é pedido pra encontrarmos a força que a partícula 2 exerce sobre a partícula 1, se liga no esquema.

Para calcularmos a força que 2 exerce sobre 1 , basta a gente usar a fórmula da força eletrostática:

F 21 = K q 2 q 1 d 2

E aí substituímos os valores de q 1 = q 2 = 20 × 10 - 6 C e d = 1,5 m :

F 21 = ( 8,99 . 10 9 ) . 20 . 10 - 6 20 . 10 - 6 1,5 2 = 1,60   N

Pra resolver os outros itens vamos precisar analisar a geometria do problema e aí encontraremos a força total, beleza?

Passo 3

Agora ficou mais divertido! O item b pede a força total sobre a partícula 1 e a força sofrida pela partícula 1 é igual a soma das forças eletricas que cada partícula exerce sobre ela (principio da superposição).

Aqui a gente vai ter que brincar um pouquinho com a geometria do problema, se liga no desenho.

A força F 21 é a força que a partícula 2 faz na partícula 1, enquanto a força F 31 é a força que a partícula 3 faz na partícula 1.

Como foi dito no texto, o triângulo formado é equilátero, ou seja, todos os seus lados são iguais e os ângulos internos são iguais a 60°.

Se é um triângulo equilátero as partículas estão equidistantes ou seja:

d 21 = d 31

E aqui se liga, vamos calcular a força que a partícula 3 exerce na partícula 1.

F 31 = K q 3 q 1 d 2 = 8,99 × 10 9 20 × 10 - 6 2 1,5 2 = 1,60 N

E nós já tínhamos calculado a força da partícula 2 em 1 e ela era igual a:

F 21 = 1,60 N

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 4

Como já vimos, esses dois vetores possuem o ângulo θ entre eles, e também já sabemos que esse ângulo vale 60°, pois ele é igual ao ângulo interno de um triângulo equilátero. Logo, podemos calcular o módulo da soma dos dois vetores:

F 2 = F 21 2 + F 31 2 + 2 F 31 F 21 c o s ⁡ ( θ )

Substituindo nossos valores:

F 1 =   1,6 2 + 1,6 2 + 2 ⋅ 1,6 ⋅ 1,6 ⋅ c o s ⁡ ( 60 ° )  

F 1 = 2,77 N

E aí! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

  1. 1,6   N
  2. 2,77 N
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