Enunciado

Na Fig. 21-27a, a partícula 1 (de carga q 1 ) e a partícula 2 (de carga q 2 ) são mantidas fixas no eixo x , separadas por uma distância de 8,00   c m . A força que as partículas 1 e 2 exercem sobre uma partícula 3 (de carga q 3 = + 8,00 ⋅ 10 - 19   C ) colocada entre elas é F → 3 , t o t . A Fig. 21-27b mostra o valor da componente x dessa força em função da coordenada x do ponto em que a partícula 3 é colocada. A escala do eixo x é definida por x s = 8,0   c m . Determine (a) o sinal da carga q 1 e (b) o valor da razão q 2 / q 1 .

Passo 1

O problema informou que duas cargas q 1 e q 2 são posicionadas no eixo x e separada por uma distância d = 8,00   c m . Entre elas é colocada uma carga q 3 = 8,00 ⋅ 10 - 19   C e a força resultante que atua sobre essa carga é dada na figura 21-27b.

No item (a) queremos saber o sinal da carga q 1 . Para isso, temos que olhar o que acontece com a força sobre q 3 quando ela é posicionada próxima de q 1 . Fazemos isso pois se ela estiver muito próxima da carga q 1 , a interação com a carga q 2 será bem menor (força cai com inverso do quadrado da distância), de modo que a maior controbuição para a força resultante será devido à interação com q 1 .

Com isso, olhamos no gráfico da força e vemos que para x muito próximo de x = 0 , a força resultante é positiva. Isso significa que a força que q 1 faz em q 3 aponta na direção positiva do eixo x . Isso significa que a força entre essas duas cargas é repulsiva, de modo que elas devem ter o mesmo sinal. Como q 3 > 0 , achamos

q 1 > 0

Fazendo uma análise parecida com a carga q 3 próxima de q 2 , vemos que a força é negativa de modo que a interação entre q 2 e q 3 também é repulsiva e q 2 > 0 .

Passo 2

Vamos agora ao item (b). Queremos achar a razão

q 2 q 1 =   ?

Como q 1 > 0 e q 2 > 0 , temos que

q 2 q 1 > 0

Vamos considerar a carga q 3 posicionada a uma distância x da carga q 1 e d - x da carga q 2 :

A força que q 1 aplica em q 3 é positiva e a força que q 2 aplica em q 3 é negativa, todas na direção x . Lembre-se que as duas forças são repulsivas. Com isso, podemos escrever que a força resultante sobre q 3 é

F x = k q 1 q 3 x 2 - k q 2 q 3 d - x 2

Olhando para o gráfico da força, vemos que para

x = 1 4 x s = 2,0   c m

a força é nula. Isso significa que para esse valor de x :

k q 1 q 3 x 2 = k q 2 q 3 d - x 2 ⇒ q 1 x 2 = q 2 d - x 2

Assim, como d = 8,00   c m e x = 2,0   c m :

q 1 2 2 = q 2 8 - 2 2 ⇒ q 1 4 = q 2 36 ⇒ q 2 q 1 = 36 4

Portanto,

q 2 q 1 = 9

Resposta

q 1 > 0

q 2 q 1 = 9

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