Enunciado

54 Na F i g .   30 - 62 , ϵ =   100   V ,   R 1   =   10,0   Ω ,   R 2   =   20,0   Ω ,   R 3   =   30,0   Ω   e   L   =   2,00   H . Determine os valores de

  1. i 1 e

( b ) i 2 logo após o fechamento da chave S. (Considere positivas as correntes nos sentidos indicados na figura e negativas as correntes no sentido oposto.)

Determine também os valores de

( c ) i 1 e

( d ) i 2 muito tempo após o fechamento da chave.

A chave é aberta depois de ter permanecido fechada por muito tempo. Determine os valores de

( e ) i 1 e

( f ) i 2 logo depois de a chave ter sido novamente aberta.

Determine também os valores de

( g ) i 1 e

( h ) i 2 muito tempo depois de a chave ter sido novamente aberta.

Passo 1

Vamos analisar a tensão em cima do indutor:

V = L d i d t

E quando a chave é fechada o indutor está descarregado, portanto nenhuma corrente passa pelo indutor (agindo como uma chave aberta) reduzindo nosso circuito da seguinte forma:

Ou seja:

i 1 = i 2

E as correntes podem ser calculadas da seguinte forma:

i 1 = i 2 = 100 10 + 20 = 3.33   A

Passo 2

Quando fechado por muito tempo o indutor ele passa a drenar o máximo de corrente ao ponto de a corrente sobre ela não variar mais, então a tensão nos terminais é nula (como passa corrente e não há tensão entre seus terminais considera-se uma chave fechada ) de modo a termos o seguinte circuito:

Fazendo a diferença de tensão em todos os nós do circuito nós temos:

100 - V 1 = 10 i 1   ( 1 )

V 1 = 20 i 2 ( 2 )

V 1 = 30 i 3 ( 3 )

Onde a somatória das correntes no nó de tensão igual a V 1 nos dá:

i 1 = i 2 + i 3 ( 4 )

Igualando as equações ( 2 ) e ( 3 ) temos:

20 i 2 = 30 i 3 → i 3 = 2 3   i 2

Aplicando esse resultado em ( 4 ) :

i 1 = i 2 + 2 3 i 2 = 5 3 i 2

Então a equação ( 1 ) pode ser escrita como:

100 - 20 i 2 = 10 5 3 i 2

100 = 20 i 2 + 50 3 i 2

100 = 110 3 i 2 → i 2 = 2.73   A

Então:

i 1 = 5 3   i 2 = 4.55   A

Por curiosidade a corrente no indutor será de:

i 3 = i 1 - i 2 = 1.82   A

Passo 3

Quando abrimos a chave depois de ter ficado muito tempo aberta (a situação do passo 2) toda a corrente que passa pelo resistor R 1 é jogada para terra, deixando de existir no mesmo instante, portanto:

i 1 = 0

Porém a corrente no em R 2 é proveniente do indutor que existe nesse circuito e inicialmente o indutor demora um tempo para notar que houve um cessamento de corrente, então ele ainda continua recebendo a corrente i 3 , de forma que temos o circuito abaixo.

Então a corrente que passa no resistor R 2 será no mesmo sentido de i 3 de forma a tentar manter o que tinha antes (comportamento de oposição a mudança típico do indutor, por isso o pólo positivo do indutor fica virado pro terra pois a tendência é que i 3 diminua com o tempo e o indutor quer mais corrente e com isso o caminho mais rápido pro descarregamento magnético do indutor é pelo polo positivo que se forma nele).

i 2 = - i 3 = - 1.82   A

Passo 4

Após muito tempo com a chave aberta toda a corrente que passa no circuito irá cessar, fazendo com que:

i 1 = i 2 = 0

Resposta

a )   i 1 = 3.33   A

b )   i 2 = 3.33   A

c )   i 1 = 4.55   A

d )   i 2 = 2.73   A

e )   i 1 = 0

f )   i 2 = - 1.82   A

g )   i 1 = 0

h )   i 2 = 0

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