Enunciado

Na Fig. 21-25, a partícula 1, com uma carga de - 80,0 μ C , e a partícula 2 , com uma carga de + 40 μ C , são mantidas fixas no eixo x , separadas por uma distância L = 20,0   c m . Em termos dos vetores unitários, determine a força eletrostática total a que é submetida uma partícula 3 , de carga q 3 = 20,0 μ C , se a partícula 3 é colocada (a) na ponto x = 40,0   c m ; (b) no ponto x = 80,0   c m . Determine também (c) a coordenada x ; (d) a coordenada y da partícula 3 para que a força eletrostática total a que é submetida seja nula.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) De acordo com a Eq. 21-1, a força a que a partícula 3 está submetida é

F → 3 r s = - F → 31 i ^ + F → 32 i ^ = - k q 3 q 1 r 31 2 + k q 3 q 2 r 32 2 i ^ = k q 3 - q 1 r 31 2 + q 2 r 32 2 i ^

= 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2 20 × 10 - 6 C - 80 × 10 - 6 C ( 0,40 m ) 2 + + 40 × 10 - 6 C ( 0,20 m ) 2 i ^

= ( 89,9 N ) i ^ .

Passo 2

(b) De acordo com a Eq. 21-1, a força a que a partícula  3  está submetida  é

F → 3  res  = - F → 31 i ^ + F → 32 i ^ = - k q 3 q 1 r 31 2 + k q 3 q 2 r 32 2 i ^ = k q 3 - q 1 r 31 2 + q 2 r 32 2 i ^

= 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2 20 × 10 - 6 C - 80 × 10 - 6 C ( 0,80 m ) 2 + + 40 × 10 - 6 C ( 0,60 m ) 2 i ^

= - ( 2,50 N ) i ^

Passo 3

(c) Entre as posições do item (a) e do item (b), deve haver uma posição na qual F → 3  res  = 0 . Fazendo r 31 = x e r 32 = x - 0,20   m , igualando F → 31 a F → 32 e cancelando fatores comuns, obtemos

q 1 x 2 = q 2 ( x - 0,20 m ) 2

Levando em conta o fato de que q 1 = 2 q 2 , extraindo a raiz quadrada de ambos os membros e explicitando x , obtemos

x = 0,2 2 2 - 1 = 0,683 m = 68,3 c m

Passo 4

(d) Para que a resultante da força que age sobre a partícula 3 seja nula, é preciso que as três partículas estejam sobre a mesma reta, que no caso é o eixo x ; assim, y = 0 .

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. ( 89,9 N ) i ^ .

b.   - ( 2,50 N ) i ^

c. 68,3 c m

d. , y = 0 .

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