Enunciado

Na Fig. 21-29a, três partículas positivamente carregadas são mantidas fixas em um eixo x . As partículas B e C estão tão próximas que as distâncias entre elas e a partícula A podem ser consideradas iguais. A força total a que a partícula A está submetida devido à presença das partículas B e C é 2,014 × 10 - 23   N no sentido negativo do eixo x . Na Fig. 21-28 b, a partícula B foi transferida para o lado oposto de A , mas mantida à mesma distância. Nesse caso, a força

total a que a partícula A está submetida passa a ser 2,877 × 10 - 24   N no sentido negativo do eixo x . Qual é o valor da razão q c q B ?

Passo 1

E aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos três cargas alinhadas no mesmo eixo em duas situações diferentes. Na primeira as cargas B e C estão juntas de modo que a distancia para a carga A é a mesma. Nesse caso a força que a força A sofre é dada por

F 1 = 2,014 × 10 - 23 N

E quando passamos a partícula B para o outro lado, a força aplicada na partícula A continua no mesmo sentido, porém ela passa a ser:

F 2 = 2,877 × 10 - 24   N

De começo você pode achar que a força aumentou né? Mas não, ela diminuiu, olha pra potência de 10 que acompanha a segunda força!

Se compararmos as duas forças acompanhadas pela mesma potência 10 - 23 , vemos que:

F 1 = 2,014 × 10 - 23   N  

F 2 = 0 , 2877 × 10 - 23   N

Ou seja, a força diminuiu! Não aumentou, quando a partícula B passou para o outro lado.

A partir dessas informações queremos saber qual é a razão q C / q B .

Passo 2

Veja que, no primeiro caso, a força elétrica é proporcional a q B + q c , pois ela é a soma das forças ocasionadas por q B e q C , que, nesse caso, está direcionada para a esquerda, como sabemos que as cargas são iguais se repelem.

Temos uma certeza: a soma das cargas q B + q c tem o mesmo sinal que a carga q A . Show? Olha pra esse desenho aqui pra entender as forças atuando:

F B + C → A = F 1 = 2,014 × 10 - 23   N  

Já no segundo caso é diferente. Como a força continua direcionada no mesmo sentido, mas mais fraca, sabemos que a força que B ocasiona em A está direcionada para a direita, enquanto a força que C exerce sobre A está no sentido negativo de x . Assim as forças se anulam um pouco:

Como a força continua no mesmo sentido, a força que a carga q C gera em q A é maior que a força que q B gera em q A , logo:

F C → A -   F B → A =   F 2 = 0 , 2877 × 10 - 23   N

Então, nesse caso, a força eletrostática total é proporcional a q c - q b .

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Usando essas considerações que a gente fez, encontramos a proporção entre:

q B + q C q c - q B =   F 1 F 2

Substituindo os valores das forças:

q B + q C q c - q B = - 2,014   .   10 - 23 N - 2,877   .   10 - 24 N

Achamos então a relação:

q B + q C q c - q B = 7

Multiplicando os dois lados por q c - q B :

q B + q C = 7 ( q c - q B )

Aplicando a propriedade distributiva:

q B + q C = 7 q c - 7 q B

Vamos isolar tudo que tem q B para um lado e tudo que tem q C no outro:

q B + 7 q B =   7 q c - q c

8 q B = 6 q c

Chegamos no nosso resultado final:

q c q B = 8 6

Usando essa equação, podemos encontrar:

q C q B = 1,333

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

q C q B = 1,333

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