Enunciado

Na Fig. 21-42, seis partículas carregadas cercam a partícula 7 a uma distância de d   =   1,0   c m ou 2 d , como mostra a figura. As cargas são q 1   =   + 2 e , q 2   =   + 4 e , q 3   =   + e , q 4   =   + 4 e , q 5   =   + 2 e , q 6   =   + 8 e e q 7   =   + 6 e , com e   =   1,60 ×   10 - 19   C . Qual é o módulo da força eletrostática a que está submetida a partícula 7 ?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos um sistema com 7 particulas carregadas e nosso objetivo é determinar a força elétrica resultante na partícula que se encontra no centro do sistema.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Nesse caso, para determinar a força resultante podemos calcular o somatório da contribuição de cada partícula para a força total.

A força elétrica é dada por

F = K q 1 q 2 d 2

Para varias cargas, podemos manipular essa equação para chegar em

F = K q 1 q 2 d 2 2 + q 3 d 3 2 + … q n d n 2

Faremos isso tanto pra vertical quanto pra horizontal, ok?Veja só! 😁

Passo 2

Observando as forças que agem na vertical e na horizontal sobre a carga 7 , temos, sendo as cores das setas correspondentes aos sentidos das forças exercidas pelas cargas de mesma cor:

Vamos fazer várias combinações por aqui ok? No primeiro momento vamos combinar somente com as incógnitas sem olhar pros valores.

F y = K q 5 d 2 + K q 6 ( 2 d ) 2 - K q 2 d 2 q 7

Substituindo q 5 = + 2 e q 6 = + 8 e e q 2 = + 4 e temos:

F y = K 2 e d 2 + K 8 e 4 d 2 - K 4 e d 2 q 7

Somando as frações temos a parcela do colchete igual a zero e portanto:

F y = 0

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora, olhando para as forças atuantes na direção x :

F x = K q 1 d 2 - K q 3 d 2 - K q 4 ( 2 d ) 2 q 7

Aqui substituiremos as cargas q 1 = + 2 e ,   q 2 = + e   e q 3 = + 4 e .

F x = K 2 e d 2 - K e d 2 - K 4 e 4 d 2 q 7

F x = 0

Eita! F x e F y são ambos nulos!

Isso significa que a força eletrostática resultante total, então, é nula.

Bacana, não é? O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

0   N

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