Enunciado

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A F i g .   2 - 24 mostra um carro vermelho e um carro verde que se movem um em direção ao outro. A F i g .   2 - 25 é um gráfico do movimento dos dois carros que mostra suas posições x A o   =   270   m e x B 0   =   - 35,0   m no instante t   =   0 . O carro vermelho tem uma velocidade constante de 20,0   m / s e o carro verde parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro verde?

Passo 1

Vamos escrever a equação da posição do carro vermelho como quem não quer nada sabe:

x v e r m e l h o = x A 0 + v 0 v e r m e l h o t + 1 2 a v e r m e l h o t 2

Onde x A 0 = 270   m ; v 0 v e r m e l h o = - 20   m / s (a velocidade é decrescente pois a reta é decrescente) e a v e r m e l h o = 0   (esse último pois a equação da posição é uma reta e derivando uma reta duas vezes no tempo nós teremos 0, e a derivada segunda da posição é a aceleração). Portanto:

x v e r m e l h o = 270 - 20 t

O que faz sentido pois isso é uma equação de reta. Então para t = 12   s o carro vermelho estará em uma posição igual a:

x v e r m e l h o = 270 - 20 ⋅ 12 = 30   m

Essa posição nesse tempo será importantíssima uma vez que os dois carros se encontram nesse tempo.

Passo 2

Agora escrevendo a equação da posição pro carro verde nós teremos:

x v e r d e = x B 0 + v 0 v e r d e t + 1 2 a v e r d e t 2

Onde x B 0 = - 35   m e v 0 v e r d e = 0 já que o carro verde parte do repouso, logo a equação fica:

x v e r d e = - 35 + a v e r d e 2   t 2

Em t = 12   s teremos:

x v e r d e = - 35 + 12 2 2   a v e r d e = - 35 + 72 a v e r d e

Como em t = 12   s os dois carros se encontram então a aceleração do caro verde será de:

30 = - 35 + 7 2 a v e r d e

a v e r d e ≈ 0.9   m / s 2

Resposta

a v e r d e ≈ 0.9   m / s 2

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