Enunciado

Você está se aproximando de um sinal de trânsito a uma velocidade v 0 = 55   k m / h quando o sinal fica amarelo. O módulo da maior taxa de desaceleração de que o carro é capaz é a = 5,18   m / s 2 e seu tempo de reação para começar a frear é T = 0,75   s . Para evitar que a frente do carro invada o cruzamento depois que o sinal mudar para vermelho, sua estratégia deve ser frear até parar ou prosseguir a 55   k m / h se a distância até o cruzamento e a duração da luz amarela forem, respectivamente, (a) 40   m e 2,8   s , e (b) 32   m e 1,8   s ? As respostas podem ser frear, prosseguir, tanto faz (se as duas estratégias funcionarem) ou não há jeito (se nenhuma das estratégias funcionar).

Passo 1

Belezoca pessoal, devemos observar que nessa questão não são considerados os comprimentos do carro e da largura do cruzamento, ou seja, o carro é considerado uma partícula e o cruzamento uma reta. Vamos também passar a velocidade do carro para m / s : v 0 = 55   km/h = 15,28   m/s .

Como o motorista tem um tempo de reação até tomar alguma atitude, o carro percorre um distância durante esse tempo, dada por:

d = v 0 . t

Onde o tempo t é o tempo de reação t = 0,75   s e a velocidade v 0 é a própria velocidade do carro v 0 = 15,28   m/s , logo:

d = 15,28.0,75

d = 11,46   m

Passo 2

Suavera, então quer dizer que agora o motorista já começa a reagir, mas possui 0,75   s a menos no seu tempo em que o sinal ainda é amarelo, e já percorreu uma distância d = 11,46   m . Então suponha que ele começa a frear a partir de agora, com aceleração a = - 5,18   m/s² , de forma que a equação de torricelli pode ser escrita como:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ S

Onde v é a velocidade final, e ∆ S é a distância que ele percorre durante a freagem. Logo, isolando essa distância, vemos que;

Δ S = v 2 - v 0 2 2 a

E já que no final da freagem, a velocidade é nula, temos que v = 0 , portanto:

Δ S = 0 2 - 15,28 2 2 - 5,18 = 22,54   m

Então se a gente somar com a distância do tempo de reação temos:

11,46   m + 22,54   m = 34   m

Ou seja, na letra (a), onde o carro está a uma distância de 40   m do sinal, o carro possui espaço suficiente para frear antes de atingir o cruzamento. Já na letra (b), onde o carro se encontra a 32   m de distância do sinal, não há espaço suficiente para frear o carro. De forma que a estratégia de frear o carro funciona para o item (a) mas não para o item (b). Então bora ver se a estratégia de continuar com a velocidade funcionaria com algum dos itens, vem comigo!!

Passo 3

Belezoca galerinha, então saca só, no item (a), ele diz que o carro tinha um tempo de 2,8   s até o sinal fechar. Mas vimos também que desse tempo, o motorista já perdeu 0,75   s no seu tempo de reação. De maneira que sobrou apenas:

t = 2,8 - 0,75

t = 2,05   s

E a distância que o carro percorre nesse tempo, com velocidade média de v 0 = 15,28   m/s é igual a:

d A = v 0 . t

d A = 15,28 2,05 = 31,32   m

E que somado com a distância que o motorista percorre no tempo de reação, obtemos:

d T = 31,32 + 11,46 = 42,8   m

Que é maior que a distância de 40   m em que o carro se encontra. Logo o carro do item (a) pode continuar com a velocidade inicial que ele terá tempo necessário para cruzar o sinal antes que ele feche.

Passo 4

Já na configuração do item (b), temos apenas 1,8   s até o sinal fechar, que subtraído o tempo de reação, obtemos que:

t = 1,05   s

E com velocidade média dada como v 0 = 15,28   m/s , temos que a distância percorrida nesse tempo é igual a:

d B = 15,28 1,05

d B = 1 6 , 04   m

E que somado a distância do tempo de reação, vemos que:

d T = 1 6 , 04 + 11,46

d T = 27,5   m

Que é inferior a distância de 32   m que o carro se encontra, logo no caso do item (b), o carro não consegue cruzar o sinal a tempo, antes que ele feche, e também não consegue frear a tempo. Coitado, agora é entregar na mão de Deus.

Portanto, o carro do item (a) pode escolher qual estratégia vai tomar, que ambas vão funcionar, enquanto o do item (b) só resta chorar.

Resposta

a) As duas funcionam.

b) Nenhuma funciona.

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