Enunciado

25- Um fio de ouro com diâmetro igual a 0.84   m m conduz uma corrente elétrica. O campo elétrico no fio é igual a 0.49   V / m . Qual é

( a ) a corrente elétrica no fio

( b ) a diferença de potencial entre dois pontos separados por uma distância de 6 , 4   m

( c ) a resistência de um comprimento do fio igual a 6 , 4   m ?

Passo 1

Primeiro queremos calcular a corrente que passa pelo fio, mas só temos as informações sobre o campo elétrico E = 0,49   V / m e o diâmetro do fio d = 0,84 m m .

Bom, uma equação que pode nos ajudar é a seguinte:

E = ρ J

Ela relaciona o campo elétrico E , a densidade de corrente J e a resistividade do material ρ que podemos buscar em tabelas. Quanto à densidade de corrente J , ela pode ser escrita como:

J = I A

Ou seja, a corrente I dividida pela área pela qual a corrente passa A , substituindo na primeira equação, temos:

E = ρ I A

Agora temos uma equação onde a corrente depende do campo elétrico e da área que sabemos calcular baseada no diâmetro:

I = E A ρ

Substituindo a fórmula da área do condutor, ou seja, a área de um círculo com diâmetro d = 0,84 m m :

I = E . π . ( d / 2 ) 2 ρ

I = E . π . d 2 4 . ρ

Passo 2

Substituindo os valores, a resistividade do ouro será pela Tabela 25.1   da página 140 :

ρ = 2.44 × 10 - 8   Ω m

O valor do campo elétrico E = 0,49 V / m e o diâmetro d = 0,84 . 10 - 3 m foram dados no enunciado.

Logo:

I = 0,49 .   π .   0 , 84 × 10 - 3 2 4   .   2 , 44 × 10 - 8 = 11 , 13   A

Passo 3

A diferença de potencial V será igual a multiplicação entre o campo elétrico dado em V / m e o comprimento do fio que é dado no enunciado em m :

V = E V m × L [ m ]

V = 0,49 × 6 , 4

V = 3 , 136   V

Passo 4

Como a corrente elétrica sempre será igual a 11 , 13   A e a tensão nós já encontramos no passo anterior então:

V = R I

3,136 = 11 , 13 . R

R = 0 , 282   Ω

Ou podemos fazer pela resistividade também:

R = ρ . l A  

R = 2,44 . 10 - 8 × 6 , 4 π 4 0,84 . 10 - 3 2 = 0 , 282   Ω

No fundo é a mesma coisa.

Resposta

a )   I = 11 , 13   A

b ) V = 3 , 136   V

c )   R = 0 , 282   Ω

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