Enunciado

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Se o número que indica o calibre de um fio aumenta de 6, o diâmetro é dividido por 2; se o calibre aumenta de 1, o diâmetro é dividido por 2 1 / 6 (veja a tabela do Problema 4). Com base nessas informações e no fato de que 1000 pés de fio de cobre calibre 10 têm uma resistência de aproximadamente 1,00 Ω , estime a resistência de 25 pés de fio de cobre calibre 22.

Passo 1

Temos que a resistência de um fio com 1000 pés de comprimento e calibre 10 é R = 1,00 Ω . Temos que calcular agora a resistência de um fio de cobre de 25 pés e calibre 22.

Como o enunciado nos fala que a cada 6 unidades de calibre o diâmetro é dividido por 2, temos que 22 – 10 é 12. Ou seja, a diferença do calibre é de 2 * 6 e portanto o diâmetro é 1/ 4 menor.

Escrevendo a formula da resistência:

R = ρ L A

A área é escrita como: A = π r 2 . Como diâmetro é metade de área temos que a área do segundo fio é A ' = π r 4 2 = 1 16 A , também para o comprimento L = 1000 p é s , portando L ' = 25 p é s = 1000 25 1000 = L 25 1000 . Dessa forma temos que a resistência é:

R ' = ρ L ' A ' = ρ L A 25 1000 1 16

R ' = ρ L A 25 × 16 1000 = R 400 1000

R ' = 1,00 4 10 = 0,40 Ω

Resposta

R ' = 0,40 Ω

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