Enunciado

Na Fig. 27-46, R 1 = 2,00 Ω , R 2 = 5,00 Ω e a fonte é ideal. Qual é o valor de R 3 que maximiza a potência dissipada na resistência 3 ?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema temos um circuito resistivo com os resistores R 2 e R 3 em paralelo e R 1 em série com a equivalente de R 2 e R 3 e nosso objetivo é obter o valor de R 3 de modo que a potência dissipada seja maximizada.

Tem ideia de como fazer isso? 😁

Primeiramente, vamos calcular a resistência equivalente dos resistores R 3 e R 2 :

R 32 = R 3 R 2 R 3 + R 2

Com isso, podemos calcular a DDP em cima do resistor R 3 :

V 3 = i R 32 = i R 3 R 2 R 3 + R 2

Bora começar! 😉

Passo 2

Podemos calcular a corrente na fonte como

i = ε R 1 + R 3 R 2 R 3 + R 2 = ε R 3 + R 2 R 1 R 3 + R 2 + R 3 R 2

Portanto, se V 3 = i R 3 R 2 R 3 + R 2 , então

V 3 = ε R 3 + R 2 R 1 R 3 + R 2 + R 3 R 2 R 3 R 2 R 3 + R 2 = ε R 3 R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 1 R 2

Portanto, para calcular a potência, em R 3 :

P 3 = V 3 2 R 3

P 3 = i R 3 R 2 R 3 + R 2 2 1 R 3 = R 3 i R 2 R 3 + R 2 2

Para maximizar a potência, vamos tratar a potência como uma função de R 3 , dessa forma, para achar o máximo basta derivar a potência e igualar a zero:

d P 3 d R 3 = 0

Pela regra do produto, temos

d P 3 d R 3 = i R 2 R 3 + R 2 2 - 2 i R 2 2 R 3 + R 2 3 = 0

ε R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 1 R 2 2 = 2 R 3 ε R 2 2 R 1 + R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 1 R 2 3

R 3 R 1 + R 2 + R 1 R 2 = 2 R 3 R 1 + R 2

Isolando R 3 , temos

R 3 = R 1 R 2 R 1 + R 2

Substituindo R 1 e R 2

R 3 = 2,00 5,00 2,00 + 5,00 = 1,43 Ω

Sacou? Responde Aí! 😉

Resposta

R 3 = 1,43 Ω

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